Finite Group Databasebeta

← #33075666

Subgroups — #33075666

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621746C211yesmaximal, characteristic
5#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic, complemented
18#17989242C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic, complemented
21#17988970—21no—
22#17988967C2211yescharacteristic, complemented
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988912—21no—
29#17988902—21no—
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988833—21no—
34#17988828—21no—
35#17988822—21no—
36#17988808—21no—
37#17988808—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic, complemented
39#17988792C2211yescharacteristic
40#17988792C2211yescharacteristic, complemented
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988751—21no—
44#17988740—21no—
45#17988719—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
47#17988681—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988593—21no—
51#17988584—21no—
52#102×D73—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556584—41no—
84#14556584—41no—
85#14556578—21no—
86#14556578—21no—
87#14556573—41no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556566—21no—
92#14556565—21no—
93#14556562—21no—
94#14556561—41no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97#14556556—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556550—21no—
100#14556550—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—41no—
106#14556523D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164Dic292—42no—
165Dic292—81no—
166Dic292—81no—
167#11924017—22no—
168#11924017—81no—
169#11924016—81no—
170#11924016—81no—
171#11924013—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C8×D73—81no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201D8×C73—41no—
202M16×C73—81no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—81no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—21no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—81no—
250D292—82no—
251D292#13512yes—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73C2×#13511yescharacteristic
290C4×C73#57511yescharacteristic
291C4×C73#57611yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299#19777—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73#326811yescharacteristic
303C2×C73#328011yescharacteristic
304C2×C73#328911yescharacteristic
305D73—42no—
306D73—161no—
307#3393—731no—
308#3324—731no—
309#3302—731no—
310#3294—731no—
311#1720—731no—
312#1699—731no—
313#1682—731no—
314#1681—731no—
315#1669—731no—
316#1654—731no—
317#1652—731no—
318#1639—731no—
319#1628—731no—
320#1581D7311yescharacteristic, complemented
321SD16⋊C8—731no—
322C73#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—731no—
324#556—731no—
325#547—731no—
326D42—731no—
327#498—731no—
328#495—1461no—
329#494—731no—
330#487—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#486—731no—
334#485—1461no—
335#482—1461no—
336#480—1461no—
337#474—731no—
338#474—731no—
339#474—731no—
340#468—1461no—
341#467—1461no—
342#466—1461no—
343#464—1461no—
344#464—1461no—
345#462—731no—
346#461—731no—
347#461—731no—
348#460—731no—
349#459—731no—
350#452—1461no—
351#450—1461no—
352#447—1461no—
353C8×Q8—731no—
354C4×Q16—1461no—
355C4×SD16—731no—
356C4×D8C2×D7311yescharacteristic
357#436C2×D7311yescharacteristic
358C8×D4—731no—
359C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#418—1461no—
361#416—1461no—
362C2×#102—1461no—
363#335—731no—
364#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#332—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×Q16—1461no—
379C2×Q16—1461no—
380C2×SD16—731no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8D29211yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392#127—731no—
393#126—2921no—
394#126—2921no—
395#124—1461no—
396#124—1461no—
397#123—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414#107—1461no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107D29211yescharacteristic
418#106—2921no—
419#106—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425#103—731no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—2921no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102D29211yescharacteristic
443#102D29211yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1461no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451C24—2921no—
452#41—2922no—
453#41—5841no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—5841no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4C2×D29211yescharacteristic
470C2×D4C2×D29211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—1461no—
475Q16—2922no—
476Q16—5841no—
477Q16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—1462no—
482D8—41no—
483D8—5841no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—5841no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C2×C8C2×D29211yescharacteristic
495C2×C8C2×D29211yescharacteristic
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—2921no—
520C42—2921no—
521C42—1461no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2921no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—11681no—
529C23—1461no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—1461no—
537Q8—1461no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—5841no—
547D4—5842no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550D4—732no—
551D4—1461no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22×D29211yescharacteristic
569C2×C4#1455663711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2921no—
578C8—2921no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—11684no—
591C22—1462no—
592C22D4×D29211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—5841no—
600C4—5841no—
601C4—5841no—
602C4#135×D7311yescharacteristic
603C4#1798938711yescharacteristic
604C4#1798938811yescharacteristic
605C4#1798939211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—2922no—
609C2—11681no—
610C2#2262147611yescharacteristic
611C2#2262161711yescharacteristic
612C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621746C2
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19777
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622917C2semidirect
2. #22622163C2semidirect
3. #22621849C2semidirect
5. #22609591C2semidirect
6. #22609478C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609368C2semidirect
9. #22609297C2semidirect
10. #22609217C2semidirect
11. #22609204C2semidirect
12. #22609112C2semidirect
13. #22609043C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1581C2semidirect
17. #17989307C22semidirect
20. #17988985C22semidirect
22. #17988967C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
38. #17988798C22semidirect
40. #17988792C22semidirect
46. C8×Dic146C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
62. C8×D4×C73C22semidirect
63. #335×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
320. #1581D73semidirect
322. C73#19777semidirect
359. C8×D4C2×D73semidirect
364. #335C2×D73semidirect
372. D4⋊C8C2×D73semidirect
373. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229172
#226221632
#226218492
#226217462
#226095912
#226094782
#226093762
#226093682
#226092972
#226092172
#226092042
#226091122
#226090432
#226087452
C73×#15812
#1977773