Finite Group Databasebeta

← #33075667

Subgroups — #33075667

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621745C211yesmaximal, characteristic
5#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic, complemented
18#17989241C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic, complemented
21#17988972—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988930—21no—
27#17988914—21no—
28#17988901—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988834—21no—
31#17988829—21no—
32#17988823—21no—
33#17988811—21no—
34#17988811—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic, complemented
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988789C2211yescharacteristic, complemented
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988750—21no—
41#17988739—21no—
42#17988723—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×Dic73—21no—
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988664C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic, complemented
49#17988590—21no—
50#17988580—21no—
51C2×#14556513—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556586—41no—
82#14556586—41no—
83#14556580—21no—
84#14556580—21no—
85#14556575—41no—
86#14556571—21no—
87#14556571—21no—
88#14556571—21no—
89#14556566—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556561—41no—
93Q8×Dic73—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556522—41no—
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164Dic292—81no—
165#11924017—81no—
166#11924016—22no—
167#11924015—81no—
168#11924015—81no—
169D584—41no—
170D584—81no—
171#11924011—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—81no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201Q16×C73—42no—
202Q16×C73—81no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—81no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73#13512yes—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254D292—82no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19777—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—42no—
301C2×C73#326811yescharacteristic
302C2×C73#328011yescharacteristic
303C2×C73#328911yescharacteristic
304D73—81no—
305D73—81no—
306D73—161no—
307#3393—731no—
308#3324—731no—
309#3302—731no—
310#3294—731no—
311#1720—731no—
312#1699—731no—
313#1682—731no—
314#1681—731no—
315#1669D7311yescharacteristic, complemented
316#1654—731no—
317#1652—731no—
318#1639—731no—
319#1628—731no—
320#1581—731no—
321SD16⋊C8—731no—
322C73#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—731no—
324#556—731no—
325#547—731no—
326D42—731no—
327#498—731no—
328#495—1461no—
329#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#487—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#486—731no—
334#485—1461no—
335#482—1461no—
336#480—1461no—
337#474—731no—
338#474C2×D7311yescharacteristic
339#474C2×D7311yescharacteristic
340#468—1461no—
341#467—1461no—
342#466—1461no—
343#464—1461no—
344#464—1461no—
345#462—731no—
346#461—731no—
347#461—731no—
348#460—731no—
349#459—731no—
350#452—1461no—
351#450—1461no—
352#447—1461no—
353C8×Q8—731no—
354C4×Q16—1461no—
355C4×SD16—731no—
356C4×D8—731no—
357#436—731no—
358C8×D4—731no—
359C8×D4C2×D7311yescharacteristic
360#418—1461no—
361#416—1461no—
362C2×#102—1461no—
363#335—731no—
364#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#332—731no—
366#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373#322—731no—
374C2×#41—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1461no—
380C2×SD16—731no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—731no—
393#126—2921no—
394#126—2921no—
395#124—1461no—
396#124—1461no—
397#123—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—731no—
417#107—1461no—
418#106—2921no—
419#106—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425#103—731no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—2921no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451C24—2921no—
452#41—2922no—
453#41—5841no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—5841no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—1462no—
482D8—2921no—
483D8—5841no—
484M16—5841no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—5841no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C2×C8D4×D7311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—2921no—
520C42—2921no—
521C42—1461no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2921no—
525C23—5842no—
526C23—5842no—
527C23—11681no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—1461no—
537Q8—1461no—
538D4—21no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—5841no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—1461no—
548D4—1461no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4#1455661412yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—1461no—
578C8—1461no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—11684no—
592C22#1798922111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4C2×#1455661411yescharacteristic
603C4#1798938311yescharacteristic
604C4#1798938811yescharacteristic
605C4#1798938911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—5841no—
608C2—5841no—
609C2—11681no—
610C2#2262147711yescharacteristic
611C2#2262161311yescharacteristic
612C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1669C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621745C2
hypercenter#1669D73
hypocenterC73#19777
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622921C2semidirect
2. #22622159C2semidirect
3. #22621845C2semidirect
5. #22609594C2semidirect
6. #22609481C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609371C2semidirect
9. #22609214C2semidirect
10. #22609202C2semidirect
11. #22609109C2semidirect
12. #22609042C2semidirect
13. #22608759C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1669C2semidirect
17. #17989311C22semidirect
20. #17988983C22semidirect
22. #17988939C22semidirect
35. #17988798C22semidirect
37. #17988789C22semidirect
43. C8×Dic146C22semidirect
48. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #494×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
315. #1669D73semidirect
322. C73#19777semidirect
329. #494C2×D73semidirect
364. #335C2×D73semidirect
366. #332C2×D73semidirect
367. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229212
#226221592
#226218452
#226217452
#226095942
#226094812
#226093762
#226093712
#226092142
#226092022
#226091092
#226090422
#226087592
#226087432
C73×#16692
#1977773