Finite Group Databasebeta

← #33075668

Subgroups — #33075668

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621741C211yesmaximal, characteristic
5#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic, complemented
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic, complemented
21#17988968—21no—
22#17988966C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988926—21no—
27#17988912—21no—
28#17988902—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988833—21no—
32#17988827—21no—
33#17988824—21no—
34#17988812—21no—
35#17988807—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic, complemented
37#17988793C2211yescharacteristic, complemented
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988752—21no—
41#17988740—21no—
42#17988722—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic, complemented
44#17988679—21no—
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988593—21no—
50#17988582—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556586—41no—
83#14556584—41no—
84#14556580—21no—
85#14556578—21no—
86#14556576—41no—
87#14556571—21no—
88#14556570—21no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556565—21no—
93#14556561—41no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556550—21no—
100#14556549—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—41no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—41no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924018—42no—
165#11924018—81no—
166#11924018—81no—
167#11924017—22no—
168#11924017—81no—
169#11924017—81no—
170D584—81no—
171#11924013—41no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—81no—
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202SD16×C73—81no—
203M16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—81no—
251D292—82no—
252D292—82no—
253D292#13512yes—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19777—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73#326811yescharacteristic
302C2×C73#328011yescharacteristic
303C2×C73#328911yescharacteristic
304D73—42no—
305D73—81no—
306D73—161no—
307#3393—731no—
308#3324—731no—
309#3302—731no—
310#3294—731no—
311#1720—731no—
312#1699D7311yescharacteristic, complemented
313#1682—731no—
314#1681—731no—
315#1669—731no—
316#1654—731no—
317#1652—731no—
318#1639—731no—
319#1628—731no—
320#1581—731no—
321SD16⋊C8—731no—
322C73#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—731no—
324#556—731no—
325#547—731no—
326D42—731no—
327#498—731no—
328#495—1461no—
329#494—731no—
330#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#486—731no—
332#486—731no—
333#486—731no—
334#485—1461no—
335#482—1461no—
336#480—1461no—
337#474—731no—
338#474—731no—
339#474C2×D7311yescharacteristic
340#468—1461no—
341#467—1461no—
342#466—1461no—
343#464—1461no—
344#464—1461no—
345#462—731no—
346#461—731no—
347#461C2×D7311yescharacteristic
348#460—731no—
349#459—731no—
350#452—1461no—
351#450—1461no—
352#447—1461no—
353C8×Q8—731no—
354C4×Q16—1461no—
355C4×SD16—731no—
356C4×D8—731no—
357#436C2×D7311yescharacteristic
358C8×D4—731no—
359C8×D4—731no—
360#418—1461no—
361#416—1461no—
362C2×#102—1461no—
363#335—731no—
364#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#332—731no—
366#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373#322—731no—
374C2×#41—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×Q16—1461no—
379C2×Q16—1461no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—731no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—731no—
393#126—2921no—
394#126—2921no—
395#124—1461no—
396#124—1461no—
397#123—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414#107—21no—
415#107—731no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#106—2921no—
419#106—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—731no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—2921no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451C24—2921no—
452#41—2922no—
453#41—5841no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—5841no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475Q16—2922no—
476Q16—5841no—
477Q16—5841no—
478SD16—81no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—1462no—
482D8—2921no—
483D8—5841no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—5841no—
489C2×C8—5841no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C2×C8D4×D7311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—2921no—
520C42—2921no—
521C42—1461no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2921no—
525C23—5842no—
526C23—5842no—
527C23—11681no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—1461no—
537Q8—1461no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—5841no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—732no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—1461no—
578C8—1461no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—11684no—
591C22—1462no—
592C22#1798922111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4#135×D7311yescharacteristic
603C4#1798938611yescharacteristic
604C4#1798939111yescharacteristic
605C4#1798939111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2922no—
608C2—5841no—
609C2—11681no—
610C2#2262147811yescharacteristic
611C2#2262161111yescharacteristic
612C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1699C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621741C2
hypercenter#1699D73
hypocenterC73#19777
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622918C2semidirect
2. #22622163C2semidirect
3. #22621847C2semidirect
5. #22609588C2semidirect
6. #22609378C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609295C2semidirect
9. #22609216C2semidirect
10. #22609200C2semidirect
11. #22609108C2semidirect
12. #22609042C2semidirect
13. #22608758C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1699C2semidirect
16. #17989311C22semidirect
20. #17988983C22semidirect
22. #17988966C22semidirect
36. #17988794C22semidirect
37. #17988793C22semidirect
43. #17988711C22semidirect
47. C8×D292C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
312. #1699D73semidirect
322. C73#19777semidirect
330. #487C2×D73semidirect
364. #335C2×D73semidirect
366. #332C2×D73semidirect
367. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229182
#226221632
#226218472
#226217412
#226095882
#226093782
#226093692
#226092952
#226092162
#226092002
#226091082
#226090422
#226087582
#226087422
C73×#16992
#1977773