Finite Group Databasebeta

← #33075670

Subgroups — #33075670

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622274C211yesmaximal, characteristic
3#22621850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989241C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988944—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988931—21no—
25#17988900—21no—
26#17988898—21no—
27#17988891—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988827—21no—
33#17988821—21no—
34#17988802—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988746—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924016—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41C8×D292C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43C2×#14556524—21no—
44#17988580—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#483×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#470×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73—21no—
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924013D411yescharacteristic
71C22×#10596831—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556586—41no—
76#14556579—21no—
77#14556575—41no—
78#14556571—21no—
79#14556567—21no—
80#14556565—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×D292C2311yescharacteristic
83#14556549—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—41no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556516—21no—
98#14556516—21no—
99#14556515—41no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122#123×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126#121×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C22×Dic73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152#11924018—81no—
153#11924016—42no—
154#11924013—41no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—42no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C8×D73—81no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—41no—
170#11924005—21no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C4×Dic73—41no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—81no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—41no—
186C22×C4×C73—41no—
187Q16×C73—81no—
188SD16×C73—22no—
189M16×C73—81no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—82no—
222D4×C73#13512yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73—161no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57611yescharacteristic
280C4×C73#57811yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19778—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—42no—
286C2×C73—81no—
287C2×C73#326911yescharacteristic
288C2×C73#328011yescharacteristic
289C2×C73#328911yescharacteristic
290D73—81no—
291#3360—731no—
292#3334—731no—
293#3331D7311yescharacteristic, complemented
294#3302—731no—
295#1718—731no—
296#1699—731no—
297#1683—731no—
298#1683—731no—
299#1674—731no—
300#1654—731no—
301#1652—731no—
302#1644—731no—
303#1635—731no—
304#1581—731no—
305SD16⋊C8—731no—
306C73#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—731no—
308#554C2×D7311yescharacteristic
309#547—731no—
310#547C2×D7311yescharacteristic
311#500—731no—
312#498—731no—
313#488—1461no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#487C2×D7311yescharacteristic
318#485—1461no—
319#483—21no—
320#480—1461no—
321#480—1461no—
322#479—1461no—
323#476—731no—
324#476C2×D7311yescharacteristic
325#474—731no—
326#474—731no—
327#474—731no—
328#470—21no—
329#467—1461no—
330#466—1461no—
331#463—1461no—
332#462—731no—
333#462C2×D7311yescharacteristic
334#461—731no—
335#452—21no—
336#452—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C4×SD16—1461no—
339C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
340C4×D8—731no—
341#436C2×D7311yescharacteristic
342C8×D4—731no—
343C8×D4—731no—
344C2×#107—1461no—
345#417—21no—
346#416—1461no—
347#335—731no—
348#335—731no—
349#333—731no—
350#332—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357#322—731no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
364C2×D8—731no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372#126—2921no—
373#125—21no—
374#124—1461no—
375#123—41no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—21no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394#107—731no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—21no—
401#106—2921no—
402#106—1461no—
403#106C22⋊D7311yescharacteristic
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—2921no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103C22⋊D7311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102C22⋊D7311yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4D4×D7311yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—81no—
456Q16—5841no—
457SD16—22no—
458SD16—2922no—
459D8—2921no—
460M16—81no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—5841no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—21no—
499C42—2921no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—82no—
517D4—5842no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520D4#1455661112yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
541C2×C4#1455663611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4C2×#1455661111yescharacteristic
572C4#1798938611yescharacteristic
573C4#1798939011yescharacteristic
574C4#1798940311yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—5841no—
578C2#2262148011yescharacteristic
579C2#2262161211yescharacteristic
580C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3331C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622274C2
hypercenter#3331D73
hypocenterC73#19778
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622580C2semidirect
3. #22621850C2semidirect
4. #22609574C2semidirect
5. #22609478C2semidirect
6. #22609384C2semidirect
7. #22609379C2semidirect
8. #22609323C2semidirect
9. #22609215C2semidirect
10. #22609199C2semidirect
11. #22609145C2semidirect
12. #22609080C2semidirect
13. #22608758C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3331C2semidirect
293. #3331D73semidirect
306. C73#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225802
#226222742
#226218502
#226095742
#226094782
#226093842
#226093792
#226093232
#226092152
#226091992
#226091452
#226090802
#226087582
SD16⋊#105968312
C73×#33312
#1977873