Finite Group Databasebeta

← #33075675

Subgroups — #33075675

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622278C211yesmaximal, characteristic
3#22622246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988943—21no—
21#17988926—21no—
22#17988916—21no—
23#17988902—21no—
24#17988902—21no—
25#17988896—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988844—21no—
32#17988827—21no—
33#17988824—21no—
34#17988805—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988752—21no—
39#17988752—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C4×#11924017C2211yescharacteristic
42#17988672—21no—
43C4×D584C2211yescharacteristic
44#17988666C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47#107×D73—21no—
48#17988587—21no—
49#17988582—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#487×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556586—41no—
78#14556582—21no—
79#14556580—21no—
80#14556576—41no—
81#14556576—41no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86#14556567—41no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556549—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73—41no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—41no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—81no—
161#11924018—81no—
162#11924017—22no—
163#11924015—42no—
164D584—41no—
165#11924011—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C8×D73—42no—
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—81no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—82no—
238D292—82no—
239D292#13512yes—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—161no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—22no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57611yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284#19778—731nomaximal, Sylow
285C2×C73#326911yescharacteristic
286C2×C73#328011yescharacteristic
287C2×C73#328911yescharacteristic
288D73—42no—
289D73—81no—
290D73—81no—
291#3360—731no—
292#3334—731no—
293#3331—731no—
294#3302—731no—
295#1718D7311yescharacteristic, complemented
296#1699—731no—
297#1683—731no—
298#1683—731no—
299#1674—731no—
300#1654—731no—
301#1652—731no—
302#1644—731no—
303#1635—731no—
304#1581—731no—
305SD16⋊C8—731no—
306C73#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—731no—
308#554—731no—
309#547—731no—
310#547—731no—
311#500C2×D7311yescharacteristic
312#498C2×D7311yescharacteristic
313#488—1461no—
314#487C2×D7311yescharacteristic
315#487C2×D7311yescharacteristic
316#487C2×D7311yescharacteristic
317#487C2×D7311yescharacteristic
318#485—1461no—
319#483—1461no—
320#480—1461no—
321#480—1461no—
322#479—1461no—
323#476—731no—
324#476—731no—
325#474—731no—
326#474—731no—
327#474—731no—
328#470—1461no—
329#467—1461no—
330#466—1461no—
331#463—1461no—
332#462—731no—
333#462—731no—
334#461—731no—
335#452—1461no—
336#452—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C4×SD16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340C4×D8—731no—
341#436—731no—
342C8×D4—731no—
343C8×D4—731no—
344C2×#107—1461no—
345#417—1461no—
346#416—1461no—
347#335—731no—
348#335—731no—
349#333—731no—
350#332—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357#322C2×D7311yescharacteristic
358C2×#41—1461no—
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×D8—731no—
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372#126—2921no—
373#125—1461no—
374#124—1461no—
375#123—2921no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—2921no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—731no—
389C4×D4—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—41no—
401#106—731no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437#41—5841no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—731no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—731no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—5841no—
456Q16—5841no—
457SD16—2922no—
458SD16—1462no—
459D8—2921no—
460M16—5841no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—5841no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C2×C8D4×D7311yescharacteristic
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—2921no—
499C42—1461no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—1461no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513D4—5842no—
514D4—5842no—
515D4—732no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520D4—1461no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—11681no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4#1455663611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—1462no—
560C22#1798922211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4#135×D7311yescharacteristic
572C4#1798938611yescharacteristic
573C4#1798938911yescharacteristic
574C4#1798940311yescharacteristic
575C2—2922no—
576C2—5841no—
577C2—5841no—
578C2#2262148511yescharacteristic
579C2#2262161511yescharacteristic
580C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1718C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622278C2
hypercenter#1718D73
hypocenterC73#19778
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622585C2semidirect
3. #22622246C2semidirect
4. #22621847C2semidirect
5. #22609475C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609379C2semidirect
8. #22609322C2semidirect
9. #22609212C2semidirect
10. #22609198C2semidirect
11. #22609142C2semidirect
12. #22609079C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1718C2semidirect
295. #1718D73semidirect
306. C73#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225852
#226222782
#226222462
#226218472
#226094752
#226093792
#226093222
#226092122
#226091982
#226091422
#226090792
#226087622
#226087452
C73×#17182
#1977873