Finite Group Databasebeta

← #33075678

Subgroups — #33075678

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622279C211yesmaximal, characteristic
3#22622249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988942—21no—
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988931—21no—
28#17988919—21no—
29#17988901—21no—
30#17988901—21no—
31#17988895—21no—
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988868C2211yescharacteristic
36#17988867C2211yescharacteristic
37#17988844—21no—
38#17988827—21no—
39#17988823—21no—
40#17988803—21no—
41#17988797C2211yescharacteristic
42#17988797C2211yescharacteristic
43#17988793C2211yescharacteristic
44#17988746—21no—
45#17988746—21no—
46C4×#11924017—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50C2×#14556525—21no—
51#17988585—21no—
52#17988580—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×D584D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556586—41no—
80#14556583—21no—
81#14556579—21no—
82#14556575—41no—
83#14556575—41no—
84#14556571—21no—
85#14556571—21no—
86#14556569—41no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556549—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—41no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—41no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924018—81no—
162#11924018—81no—
163#11924017—42no—
164D584—41no—
165#11924011—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C8×D73—81no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195SD16×C73—22no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—42no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73#13512yes—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D73—82no—
226C22⋊D73—82no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—82no—
234C2×Dic73—82no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—161no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57611yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19778—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—42no—
286C2×C73#326911yescharacteristic
287C2×C73#328011yescharacteristic
288C2×C73#328911yescharacteristic
289D73—81no—
290D73—81no—
291#3360—731no—
292#3334—731no—
293#3331—731no—
294#3302—731no—
295#1718—731no—
296#1699—731no—
297#1683—731no—
298#1683—731no—
299#1674—731no—
300#1654—731no—
301#1652—731no—
302#1644—731no—
303#1635—731no—
304#1581—731no—
305SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
306C73#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—731no—
308#554—731no—
309#547—731no—
310#547—731no—
311#500—731no—
312#498—731no—
313#488—1461no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#485—1461no—
319#483—1461no—
320#480—1461no—
321#480—1461no—
322#479—1461no—
323#476—731no—
324#476—731no—
325#474—731no—
326#474—731no—
327#474—731no—
328#470—1461no—
329#467—1461no—
330#466—1461no—
331#463—1461no—
332#462—731no—
333#462—731no—
334#461—731no—
335#452—1461no—
336#452—1461no—
337C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
338C4×SD16—1461no—
339C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
340C4×D8—731no—
341#436—731no—
342C8×D4—731no—
343C8×D4C2×D7311yescharacteristic
344C2×#107—1461no—
345#417—1461no—
346#416—1461no—
347#335—731no—
348#335C2×D7311yescharacteristic
349#333—731no—
350#332—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357#322C2×D7311yescharacteristic
358C2×#41—1461no—
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16D29211yescharacteristic
364C2×D8—731no—
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372#126—2921no—
373#125—1461no—
374#124—1461no—
375#123—2921no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—2921no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—731no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394#107—731no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—2921no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106D29211yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—2921no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103D29211yescharacteristic
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102D29211yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437#41—5841no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4C2×D29211yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—5841no—
456Q16—5841no—
457SD16—22no—
458SD16—2922no—
459D8—2921no—
460M16—5841no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—5841no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C2×C8D4×D7311yescharacteristic
470C2×C8C2×D29211yescharacteristic
471C2×C8C2×D29211yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—21no—
499C42—2921no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—5841no—
513D4—21no—
514D4—5842no—
515D4—5842no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520D4#1455661312yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—11681no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C22×D29211yescharacteristic
541C2×C4#1455663711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22D4×D29211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4C2×#1455661311yescharacteristic
572C4#1798938311yescharacteristic
573C4#1798939211yescharacteristic
574C4#1798940311yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—5841no—
577C2—5841no—
578C2#2262148811yescharacteristic
579C2#2262161811yescharacteristic
580C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622279C2
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19778
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622582C2semidirect
3. #22622249C2semidirect
4. #22621850C2semidirect
5. #22609577C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609383C2semidirect
8. #22609382C2semidirect
9. #22609325C2semidirect
10. #22609218C2semidirect
11. #22609203C2semidirect
12. #22609147C2semidirect
13. #22609084C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
305. SD16⋊C8D73semidirect
306. C73#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225822
#226222792
#226222492
#226218502
#226095772
#226094792
#226093832
#226093822
#226093252
#226092182
#226092032
#226091472
#226090842
#226087622
C73×SD16⋊C82
#1977873