Finite Group Databasebeta

← #33075681

Subgroups — #33075681

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622280C211yesmaximal, characteristic
3#22622248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988940—21no—
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988918—21no—
29#17988899—21no—
30#17988899—21no—
31#17988893—21no—
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988867C2211yescharacteristic
36#17988867C2211yescharacteristic
37#17988845—21no—
38#17988828—21no—
39#17988820—21no—
40#17988800—21no—
41#17988798C2211yescharacteristic
42#17988798C2211yescharacteristic
43#17988792C2211yescharacteristic
44#17988751—21no—
45#17988751—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47#17988678—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#107×D73—21no—
51#17988589—21no—
52#17988584—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556584—41no—
79#14556582—21no—
80#14556578—21no—
81#14556573—41no—
82#14556573—41no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556568—41no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94#14556550—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—41no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—41no—
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160Dic292—81no—
161Dic292—81no—
162#11924017—22no—
163#11924016—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C8×D73—42no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195D8×C73—41no—
196M16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—81no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C22×D73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—161no—
236D292—21no—
237D292#13512yes—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73—82no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—22no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57611yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19778—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73—81no—
287C2×C73#326911yescharacteristic
288C2×C73#328011yescharacteristic
289C2×C73#328911yescharacteristic
290D73—42no—
291#3360—731no—
292#3334—731no—
293#3331—731no—
294#3302—731no—
295#1718—731no—
296#1699—731no—
297#1683—731no—
298#1683—731no—
299#1674—731no—
300#1654—731no—
301#1652—731no—
302#1644—731no—
303#1635—731no—
304#1581D7311yescharacteristic, complemented
305SD16⋊C8—731no—
306C73#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—731no—
308#554—731no—
309#547—731no—
310#547—731no—
311#500—731no—
312#498—731no—
313#488—1461no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#485—1461no—
319#483—1461no—
320#480—1461no—
321#480—1461no—
322#479—1461no—
323#476—731no—
324#476—731no—
325#474—731no—
326#474—731no—
327#474—731no—
328#470—1461no—
329#467—1461no—
330#466—1461no—
331#463—1461no—
332#462—731no—
333#462—731no—
334#461—731no—
335#452—1461no—
336#452—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C4×SD16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340C4×D8C2×D7311yescharacteristic
341#436C2×D7311yescharacteristic
342C8×D4—731no—
343C8×D4C2×D7311yescharacteristic
344C2×#107—1461no—
345#417—1461no—
346#416—1461no—
347#335—731no—
348#335C2×D7311yescharacteristic
349#333—731no—
350#332—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357#322C2×D7311yescharacteristic
358C2×#41—1461no—
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×D8D29211yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372#126—2921no—
373#125—1461no—
374#124—1461no—
375#123—2921no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—2921no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107D29211yescharacteristic
400#106—2921no—
401#106—731no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—2921no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—731no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102D29211yescharacteristic
427#102D29211yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437#41—5841no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4C2×D29211yescharacteristic
448C2×D4C2×D29211yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—5841no—
456Q16—5841no—
457SD16—2922no—
458SD16—1462no—
459D8—41no—
460M16—81no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—2922no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C2×C8D4×D7311yescharacteristic
470C2×C8C2×D29211yescharacteristic
471C2×C8C2×D29211yescharacteristic
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—2921no—
499C42—1461no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1461no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5841no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—5842no—
518D4—5842no—
519D4—732no—
520D4—1461no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—11681no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C22×D29211yescharacteristic
541C2×C4#1455663711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—1462no—
560C22D4×D29211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4#135×D7311yescharacteristic
572C4#1798938711yescharacteristic
573C4#1798938811yescharacteristic
574C4#1798940411yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—2922no—
578C2#2262149111yescharacteristic
579C2#2262161711yescharacteristic
580C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622280C2
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19778
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622578C2semidirect
3. #22622248C2semidirect
4. #22621849C2semidirect
5. #22609577C2semidirect
6. #22609478C2semidirect
7. #22609383C2semidirect
8. #22609382C2semidirect
9. #22609326C2semidirect
10. #22609217C2semidirect
11. #22609204C2semidirect
12. #22609148C2semidirect
13. #22609085C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1581C2semidirect
304. #1581D73semidirect
306. C73#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225782
#226222802
#226222482
#226218492
#226095772
#226094782
#226093832
#226093822
#226093262
#226092172
#226092042
#226091482
#226090852
#226087452
C73×#15812
#1977873