Finite Group Databasebeta

← #33075689

Subgroups — #33075689

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988933—21no—
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988919—21no—
27#17988903—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988867—21no—
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988838—21no—
32#17988827—21no—
33#17988817—21no—
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988793C2211yescharacteristic
36#17988779—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988752—21no—
40#17988746—21no—
41#17988732—21no—
42#17988727—21no—
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×#11924013—21no—
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988665C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988588—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C2×#11924012—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556576—41no—
86#14556575—41no—
87#14556571—21no—
88#14556571—21no—
89#14556571—41no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556565—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556523—41no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73—21no—
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—42no—
164#11924018—81no—
165#11924017—42no—
166#11924017—81no—
167#11924015—22no—
168#11924013—22no—
169#11924013—42no—
170#11924013—81no—
171#11924012—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—42no—
179C8×D73—81no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#41×C73—42no—
195#41×C73—81no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—41no—
202C2×D4×C73—41no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—41no—
206SD16×C73—42no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73—41no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73#13512yescomplemented
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—161no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—82no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—82no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—82no—
256D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303#19779—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—81no—
305C2×C73—161no—
306C2×C73#326511yescharacteristic
307C2×C73#328011yescharacteristic
308C2×C73#328911yescharacteristic
309D73—42no—
310D73—81no—
311#3358—731no—
312#3332—731no—
313#3298—731no—
314#3283—731no—
315#1720—731no—
316#1699—731no—
317#1681—731no—
318#1681—731no—
319#1670—731no—
320#1654—731no—
321#1651—731no—
322#1642D7311yescharacteristic, complemented
323#1625—731no—
324#1581—731no—
325SD16⋊C8—731no—
326C73#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1461no—
328#550C2×D7311yescharacteristic
329D4×Q8—731no—
330#547—731no—
331#547—731no—
332#498—731no—
333#494—731no—
334#487—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—1461no—
338#486C2×D7311yescharacteristic
339#483—1461no—
340#481—1461no—
341#475—731no—
342#475C2×D7311yescharacteristic
343#474—731no—
344#474—1461no—
345#469—1461no—
346#467—1461no—
347#465—1461no—
348#461—731no—
349#461—731no—
350#461C2×D7311yescharacteristic
351#459—731no—
352#459—731no—
353#459—1461no—
354#452—1461no—
355#452—1461no—
356#449—1461no—
357#448—1461no—
358C8×Q8—731no—
359C4×SD16—731no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8—1461no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365#417—1461no—
366C2×#103—1461no—
367#335—731no—
368#335—731no—
369#332—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331C2×D7311yescharacteristic
373Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377#322—731no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C22×Q8—1461no—
382#135—2924no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399#127—21no—
400#127C22×D7311yescharacteristic
401#123—2921no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#106—21no—
422#106—2921no—
423#106—731no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—41no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—2921no—
464C2×Q8—2922no—
465C2×Q8—5841no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—2922no—
487Q16—5841no—
488SD16—42no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—1462no—
492D8—2922no—
493D8—5841no—
494D8—1462no—
495M16—5841no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2922no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—21no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—5842no—
542Q8#1455661212yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—732no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455663611yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—1461no—
585C8—1461no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—1462no—
600C22#1798921911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—5841no—
609C4—5841no—
610C4C2×#1455661211yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
612C4#1798939111yescharacteristic
613C4#1798939411yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—2922no—
617C2—5841no—
618C2#2262142911yescharacteristic
619C2#2262160911yescharacteristic
620C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1642C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1642D73
hypocenterC73#19779
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622562C2semidirect
2. #22622258C2semidirect
3. #22621793C2semidirect
4. #22621648C2semidirect
5. #22609593C2semidirect
6. #22609480C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609367C2semidirect
9. #22609299C2semidirect
10. #22609218C2semidirect
11. #22609197C2semidirect
12. #22609017C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1642C2semidirect
226. Q8×C73#135semidirect
322. #1642D73semidirect
326. C73#19779semidirect
542. Q8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225622
#226222582
#226217932
#226216482
#226095932
#226094802
#226093672
#226092992
#226092182
#226091972
#226090172
#226087632
#226087462
C73×#16422
#1977973