Finite Group Databasebeta

← #33075693

Subgroups — #33075693

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988967C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988934—21no—
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988919—21no—
29#17988907—21no—
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988868—21no—
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988839—21no—
35#17988828—21no—
36#17988815—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988792C2211yescharacteristic
40#17988783—21no—
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988751—21no—
44#17988751—21no—
45#17988731—21no—
46#17988724—21no—
47C4×D584—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988587—21no—
52#103×D73—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028—21no—
70C2×Q8×D73—21no—
71#14556613—44no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584D411yescharacteristic
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556573—41no—
89#14556573—41no—
90#14556571—21no—
91#14556571—41no—
92#14556570—21no—
93#14556570—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—41no—
96#14556562—21no—
97#14556562—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556523—41no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924028—81no—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—41no—
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—81no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172Dic292—42no—
173Dic292—81no—
174#11924017—42no—
175#11924017—42no—
176#11924016—81no—
177D584—22no—
178D584—42no—
179#11924013—81no—
180#11924011—81no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C8×D73—81no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—41no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204SD16×C73—22no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—42no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73#13512yescomplemented
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—82no—
250D292—81no—
251D292—161no—
252D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303#19779—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—81no—
305C2×C73#326511yescharacteristic
306C2×C73#328011yescharacteristic
307C2×C73#328911yescharacteristic
308D73—42no—
309D73—81no—
310D73—161no—
311#3358—731no—
312#3332—731no—
313#3298—731no—
314#3283—731no—
315#1720—731no—
316#1699—731no—
317#1681—731no—
318#1681—731no—
319#1670—731no—
320#1654—731no—
321#1651—731no—
322#1642—731no—
323#1625—731no—
324#1581—731no—
325SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
326C73#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1461no—
328#550—731no—
329D4×Q8—731no—
330#547—731no—
331#547—731no—
332#498—731no—
333#494—731no—
334#487—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—1461no—
339#483—1461no—
340#481—1461no—
341#475—731no—
342#475—731no—
343#474—731no—
344#474—1461no—
345#469—1461no—
346#467—1461no—
347#465—1461no—
348#461—731no—
349#461—731no—
350#461—731no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#459—1461no—
354#452—1461no—
355#452—1461no—
356#449—1461no—
357#448—1461no—
358C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
359C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
360C4×D8—731no—
361C4×D8—1461no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4C2×D7311yescharacteristic
365#417—1461no—
366C2×#103—1461no—
367#335—731no—
368#335C2×D7311yescharacteristic
369#332—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377#322C2×D7311yescharacteristic
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C22×Q8—1461no—
382#135—2924no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16D29211yescharacteristic
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—1461no—
399#127—731no—
400#127—1461no—
401#123—2921no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—2921no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#106—2921no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106D29211yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103D29211yescharacteristic
438#102—2921no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102D29211yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462C2×Q8—2921no—
463C2×Q8—2922no—
464C2×Q8—5841no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4C2×D29211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—2922no—
487Q16—5841no—
488SD16—22no—
489SD16—2922no—
490SD16—2922no—
491SD16—5841no—
492D8—2922no—
493D8—5841no—
494D8—1462no—
495M16—5841no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C2×C8C2×D29211yescharacteristic
506C2×C8C2×D29211yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—21no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2921no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—2921no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—5842no—
542Q8#1455661312yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—5842no—
550D4—5841no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—732no—
554D4—11681no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C22×D29211yescharacteristic
578C2×C4#1455663711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—1462no—
600C22D4×D29211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4—5841no—
608C4—5841no—
609C4—5841no—
610C4C2×#1455661311yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
612C4#1798939211yescharacteristic
613C4#1798939611yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—2922no—
616C2—5841no—
617C2—11681no—
618C2#2262142811yescharacteristic
619C2#2262161811yescharacteristic
620C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19779
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622567C2semidirect
2. #22622260C2semidirect
3. #22621798C2semidirect
4. #22621653C2semidirect
5. #22609591C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609368C2semidirect
9. #22609301C2semidirect
10. #22609217C2semidirect
11. #22609197C2semidirect
12. #22609134C2semidirect
13. #22609023C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
224. Q8×C73#135semidirect
325. SD16⋊C8D73semidirect
326. C73#19779semidirect
542. Q8#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225672
#226222602
#226217982
#226216532
#226095912
#226094792
#226093692
#226093682
#226093012
#226092172
#226091972
#226091342
#226090232
#226087622
C73×SD16⋊C82
#1977973