Finite Group Databasebeta

← #33075698

Subgroups — #33075698

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988916—21no—
28#17988906—21no—
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988866—21no—
32#17988840—21no—
33#17988827—21no—
34#17988819—21no—
35#17988793C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988781—21no—
40#17988752—21no—
41#17988746—21no—
42#17988734—21no—
43#17988727—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46#17988669—21no—
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988589—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×Q8×D73—21no—
71#14556612—44no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013D411yescharacteristic
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556576—41no—
87#14556575—41no—
88#14556571—21no—
89#14556569—41no—
90#14556567—21no—
91#14556567—21no—
92#14556566—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556564—41no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107#14556522—41no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—81no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C22×Dic73—41no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171#11924018—42no—
172#11924018—81no—
173#11924017—22no—
174#11924017—42no—
175#11924015—81no—
176D584—42no—
177D584—81no—
178#11924013—22no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C8×D73—81no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205SD16×C73—42no—
206M16×C73—81no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—161no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—82no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254D292—82no—
255D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—21no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—82no—
267Dic146#13512yescomplemented
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303#19779—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—81no—
305C2×C73#326511yescharacteristic
306C2×C73#328011yescharacteristic
307C2×C73#328911yescharacteristic
308D73—42no—
309D73—81no—
310D73—161no—
311#3358—731no—
312#3332—731no—
313#3298—731no—
314#3283—731no—
315#1720—731no—
316#1699D7311yescharacteristic, complemented
317#1681—731no—
318#1681—731no—
319#1670—731no—
320#1654—731no—
321#1651—731no—
322#1642—731no—
323#1625—731no—
324#1581—731no—
325SD16⋊C8—731no—
326C73#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1461no—
328#550—731no—
329D4×Q8—731no—
330#547—731no—
331#547—731no—
332#498—731no—
333#494—731no—
334#487C2×D7311yescharacteristic
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—1461no—
339#483—1461no—
340#481—1461no—
341#475—731no—
342#475—731no—
343#474—1461no—
344#474C2×D7311yescharacteristic
345#469—1461no—
346#467—1461no—
347#465—1461no—
348#461—731no—
349#461—731no—
350#461C2×D7311yescharacteristic
351#459—731no—
352#459—731no—
353#459—1461no—
354#452—1461no—
355#452—1461no—
356#449—1461no—
357#448—1461no—
358C8×Q8—731no—
359C4×SD16—731no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8—1461no—
362#436C2×D7311yescharacteristic
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365#417—1461no—
366C2×#103—1461no—
367#335—731no—
368#335C2×D7311yescharacteristic
369#332—731no—
370#332C2×D7311yescharacteristic
371#332C2×D7311yescharacteristic
372#331—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377#322—731no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C22×Q8—1461no—
382#135—2924no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399#127—731no—
400#127—1461no—
401#123—2921no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—2921no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411C4×Q8—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—21no—
420#107—731no—
421#106—2921no—
422#106—731no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—2921no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—2921no—
465C2×Q8—2922no—
466C2×Q8—5841no—
467C2×Q8—731no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—2922no—
487Q16—5841no—
488SD16—42no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—1462no—
492D8—2922no—
493D8—5841no—
494D8—1462no—
495M16—81no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2922no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—1461no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2921no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—5842no—
541Q8—732no—
542Q8—1461no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—5841no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—732no—
554D4—11681no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455663711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—1462no—
600C22#1798922111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—5841no—
609C4—1462no—
610C4#135×D7311yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
612C4#1798939111yescharacteristic
613C4#1798939611yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—2922no—
616C2—5841no—
617C2—11681no—
618C2#2262143311yescharacteristic
619C2#2262161111yescharacteristic
620C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1699C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1699D73
hypocenterC73#19779
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622565C2semidirect
2. #22622259C2semidirect
3. #22621795C2semidirect
4. #22621648C2semidirect
5. #22609588C2semidirect
6. #22609371C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609300C2semidirect
9. #22609214C2semidirect
10. #22609195C2semidirect
11. #22609129C2semidirect
12. #22609021C2semidirect
13. #22608758C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1699C2semidirect
267. Dic146#135semidirect
316. #1699D73semidirect
326. C73#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225652
#226222592
#226217952
#226216482
#226095882
#226093712
#226093692
#226093002
#226092142
#226091952
#226091292
#226090212
#226087582
#226087422
C73×#16992
#1977973