Finite Group Databasebeta

← #33075699

Subgroups — #33075699

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621859C211yesmaximal, characteristic
4#22621790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17988991—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988927—21no—
26#17988925—21no—
27#17988917—21no—
28#17988883C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988866—21no—
33#17988865—21no—
34#17988830—21no—
35#17988818—21no—
36#17988814—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988732—21no—
40#17988725—21no—
41#17988724—21no—
42#17988711C2211yescharacteristic
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45#17988667—21no—
46#17988664C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988594—21no—
50#17988583—21no—
51C2×#14556514—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C22×#10596831—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556577—41no—
81#14556570—21no—
82#14556569—41no—
83#14556568—41no—
84#14556567—21no—
85#14556565—21no—
86#14556562—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×D292C2311yescharacteristic
89D4×Dic73—21no—
90#14556553—21no—
91#14556550—21no—
92#14556549—21no—
93#14556525—21no—
94#14556525—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556516—41no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#123×C73—41no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#106×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924016—22no—
159#11924016—81no—
160#11924015—81no—
161#11924013—22no—
162#11924011—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—81no—
166C2×#10596831—81no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187#41×C73—42no—
188#41×C73—81no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197SD16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—82no—
223D4×C73#13712yes—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—161no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—82no—
253Dic146—81no—
254Dic146#13512yes—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73D4211yescharacteristic
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73C2×#13711yescharacteristic
281C4×C73#57611yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—22no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288#19780—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—42no—
290C2×C73—81no—
291C2×C73#326611yescharacteristic
292C2×C73#328011yescharacteristic
293C2×C73#328911yescharacteristic
294D73—81no—
295Q8×D8—731no—
296#3329—731no—
297#3303—731no—
298#3298—731no—
299#1718—731no—
300#1699—731no—
301#1684—731no—
302#1683—731no—
303#1673—731no—
304#1654D7311yescharacteristic, complemented
305#1651—731no—
306#1646—731no—
307#1637—731no—
308#1581—731no—
309SD16⋊C8—731no—
310C73#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—731no—
312D4×Q8—731no—
313D4×Q8—731no—
314#547C2×D7311yescharacteristic
315#500—731no—
316#500—1461no—
317#498C2×D7311yescharacteristic
318#487—731no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#487—731no—
322#485—1461no—
323#485—1461no—
324#483—1461no—
325#477—731no—
326#476—731no—
327#475—731no—
328#474—731no—
329#474—1461no—
330#474—1461no—
331#474C2×D7311yescharacteristic
332#468—1461no—
333#465—1461no—
334#465—1461no—
335#461—731no—
336#461—731no—
337#461C2×D7311yescharacteristic
338#449—1461no—
339#448—1461no—
340#448—1461no—
341C8×Q8—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×D8—731no—
344C4×D8—1461no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—731no—
348#419—1461no—
349#416—1461no—
350C2×#103—1461no—
351#335—731no—
352#335—731no—
353#333—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332C2×D7311yescharacteristic
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
361#322—731no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8—731no—
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#124—2921no—
380#123—41no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—21no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389C4×Q8—731no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395#117—1461no—
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398#107—21no—
399#107—731no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#106—41no—
405#106—731no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2921no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—21no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—2922no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—5841no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—1461no—
463SD16—81no—
464SD16—5841no—
465SD16—5841no—
466SD16—1462no—
467D8—1462no—
468M16—5841no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5841no—
473C2×C8—5841no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—2921no—
505C42—1461no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1461no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—5841no—
517Q8—5842no—
518Q8—5842no—
519Q8—732no—
520Q8—1461no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—11681no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528D4#1455662012yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4#1455663611yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22#1798921911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—5841no—
577C4—5841no—
578C4—1462no—
579C4#135×D7311yescharacteristic
580C4C2×#1455662011yescharacteristic
581C4#1798939111yescharacteristic
582C4#1798939711yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—5841no—
586C2#2262144511yescharacteristic
587C2#2262161411yescharacteristic
588C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1654C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621859C2
hypercenter#1654D73
hypocenterC73#19780
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622781C2semidirect
2. #22622228C2semidirect
4. #22621790C2semidirect
5. #22609575C2semidirect
6. #22609481C2semidirect
7. #22609388C2semidirect
8. #22609380C2semidirect
9. #22609318C2semidirect
10. #22609191C2semidirect
11. #22609161C2semidirect
12. #22609099C2semidirect
13. #22608757C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1654C2semidirect
304. #1654D73semidirect
310. C73#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227812
#226222282
#226218592
#226217902
#226095752
#226094812
#226093882
#226093802
#226093182
#226091912
#226091612
#226090992
#226087572
#226087402
C73×#16542
#1978073