Finite Group Databasebeta

← #33075704

Subgroups — #33075704

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621862C211yesmaximal, characteristic
4#22621793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17988990—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988926—21no—
26#17988925—21no—
27#17988919—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988878C2211yescharacteristic
30#17988867—21no—
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988864—21no—
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988835—21no—
35#17988817—21no—
36#17988813—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988731—21no—
40#17988727—21no—
41#17988726—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43C4×#11924015C2211yescharacteristic
44C4×#11924013—21no—
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988665C2211yescharacteristic
47#17988652C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988596—21no—
50#17988582—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924012—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556577—41no—
80#14556576—41no—
81#14556571—21no—
82#14556571—41no—
83#14556567—21no—
84#14556566—21no—
85#14556565—21no—
86#14556562—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556550—21no—
91#14556549—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556523—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556516—21no—
105#14556516—41no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138#106×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924017—81no—
160#11924015—22no—
161#11924015—81no—
162#11924013—22no—
163#11924012—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—81no—
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—41no—
190C2×Q8×C73—42no—
191C2×Q8×C73—81no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—41no—
196SD16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—82no—
221Q8×C73#13512yes—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—161no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—82no—
244D292#13712yes—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254Dic146—81no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—22no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73C2×#13711yescharacteristic
282C4×C73#57611yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288#19780—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—81no—
290C2×C73#326611yescharacteristic
291C2×C73#328011yescharacteristic
292C2×C73#328911yescharacteristic
293D73—42no—
294D73—81no—
295Q8×D8—731no—
296#3329—731no—
297#3303—731no—
298#3298—731no—
299#1718—731no—
300#1699—731no—
301#1684—731no—
302#1683—731no—
303#1673—731no—
304#1654—731no—
305#1651D7311yescharacteristic, complemented
306#1646—731no—
307#1637—731no—
308#1581—731no—
309SD16⋊C8—731no—
310C73#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—731no—
312D4×Q8—731no—
313D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
314#547—731no—
315#500—731no—
316#500—1461no—
317#498C2×D7311yescharacteristic
318#487—731no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#487—731no—
322#485—1461no—
323#485—1461no—
324#483—1461no—
325#477—731no—
326#476—731no—
327#475C2×D7311yescharacteristic
328#474—731no—
329#474—731no—
330#474—1461no—
331#474—1461no—
332#468—1461no—
333#465—1461no—
334#465—1461no—
335#461—731no—
336#461—731no—
337#461C2×D7311yescharacteristic
338#449—1461no—
339#448—1461no—
340#448—1461no—
341C8×Q8—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×D8—731no—
344C4×D8—1461no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—731no—
348#419—1461no—
349#416—1461no—
350C2×#103—1461no—
351#335—731no—
352#335—731no—
353#333—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332C2×D7311yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
361#322—731no—
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1461no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8—731no—
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#124—2921no—
380#123—2921no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395#117—1461no—
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398#107—731no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#106—21no—
405#106—41no—
406#106—731no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—2921no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—2922no—
440#41—5841no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—2921no—
447C2×Q8—2922no—
448C2×Q8—5841no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463SD16—81no—
464SD16—5841no—
465SD16—5841no—
466SD16—1462no—
467D8—1462no—
468M16—5841no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5841no—
473C2×C8—5841no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—21no—
505C42—2921no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—5842no—
519Q8—5841no—
520Q8#1455661212yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—5842no—
524D4—732no—
525D4—11681no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4#1455663611yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—1462no—
568C22#1798921911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—5841no—
578C4—5841no—
579C4C2×#1455661211yescharacteristic
580C4#137×D7311yescharacteristic
581C4#1798939111yescharacteristic
582C4#1798939311yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—2922no—
585C2—5841no—
586C2#2262144411yescharacteristic
587C2#2262160911yescharacteristic
588C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1651C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621862C2
hypercenter#1651D73
hypocenterC73#19780
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924013C2semidirect
2. #22622225C2semidirect
4. #22621793C2semidirect
5. #22609575C2semidirect
6. #22609480C2semidirect
7. #22609387C2semidirect
8. #22609381C2semidirect
9. #22609319C2semidirect
10. #22609212C2semidirect
11. #22609162C2semidirect
12. #22609098C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1651C2semidirect
305. #1651D73semidirect
310. C73#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240132
#226222252
#226218622
#226217932
#226095752
#226094802
#226093872
#226093812
#226093192
#226092122
#226091622
#226090982
#226087632
#226087462
C73×#16512
#1978073