Finite Group Databasebeta

← #33075705

Subgroups — #33075705

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621858C211yesmaximal, characteristic
4#22621795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989252C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988991—21no—
21#17988927—21no—
22#17988926—21no—
23#17988916—21no—
24#17988879C2211yescharacteristic
25#17988874C2211yescharacteristic
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988866—21no—
28#17988866—21no—
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988836—21no—
32#17988819—21no—
33#17988819—21no—
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988735—21no—
38#17988727—21no—
39#17988727—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C4×#11924017C2211yescharacteristic
42C4×D584C2211yescharacteristic
43#17988669—21no—
44#17988666C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47#17988594—21no—
48#17988582—21no—
49#103×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#487×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556580—41no—
81#14556576—41no—
82#14556569—41no—
83#14556569—41no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73—41no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924017—22no—
165#11924015—81no—
166#11924015—81no—
167#11924015—81no—
168D584—22no—
169#11924011—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C8×D73—81no—
175C8×D73—81no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—81no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—82no—
240D292—161no—
241D292#13712yes—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—21no—
252Dic146—82no—
253Dic146—82no—
254Dic146#13512yes—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—22no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73C2×#13711yescharacteristic
281C4×C73#57611yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—22no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288#19780—731nomaximal, Sylow
289C2×C73#326611yescharacteristic
290C2×C73#328011yescharacteristic
291C2×C73#328911yescharacteristic
292D73—42no—
293D73—81no—
294D73—81no—
295Q8×D8—731no—
296#3329—731no—
297#3303—731no—
298#3298—731no—
299#1718D7311yescharacteristic, complemented
300#1699—731no—
301#1684—731no—
302#1683—731no—
303#1673—731no—
304#1654—731no—
305#1651—731no—
306#1646—731no—
307#1637—731no—
308#1581—731no—
309SD16⋊C8—731no—
310C73#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—731no—
312D4×Q8—731no—
313D4×Q8—731no—
314#547—731no—
315#500—1461no—
316#500C2×D7311yescharacteristic
317#498C2×D7311yescharacteristic
318#487C2×D7311yescharacteristic
319#487C2×D7311yescharacteristic
320#487C2×D7311yescharacteristic
321#487C2×D7311yescharacteristic
322#485—1461no—
323#485—1461no—
324#483—1461no—
325#477—731no—
326#476—731no—
327#475—731no—
328#474—731no—
329#474—731no—
330#474—1461no—
331#474—1461no—
332#468—1461no—
333#465—1461no—
334#465—1461no—
335#461—731no—
336#461—731no—
337#461—731no—
338#449—1461no—
339#448—1461no—
340#448—1461no—
341C8×Q8—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×D8—731no—
344C4×D8—1461no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—731no—
348#419—1461no—
349#416—1461no—
350C2×#103—1461no—
351#335—731no—
352#335—731no—
353#333—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361#322C2×D7311yescharacteristic
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8—731no—
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#124—2921no—
380#123—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389C4×Q8—731no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395#117—1461no—
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—731no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#106—41no—
405#106—731no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—731no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—2922no—
440#41—5841no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—2921no—
447C2×Q8—2922no—
448C2×Q8—2922no—
449C2×Q8—5841no—
450C2×Q8—5841no—
451C2×Q8—731no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—731no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463SD16—5841no—
464SD16—5841no—
465SD16—5841no—
466SD16—1462no—
467D8—1462no—
468M16—5841no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5841no—
471C2×C8—5841no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—2921no—
505C42—1461no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—1461no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—5842no—
518Q8—5842no—
519Q8—732no—
520Q8—1461no—
521D4—5842no—
522D4—732no—
523D4—11681no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4#1455663611yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—1462no—
568C22#1798922211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—1462no—
579C4#135×D7311yescharacteristic
580C4#137×D7311yescharacteristic
581C4#1798938911yescharacteristic
582C4#1798939611yescharacteristic
583C2—2922no—
584C2—5841no—
585C2—5841no—
586C2#2262144011yescharacteristic
587C2#2262161511yescharacteristic
588C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1718C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621858C2
hypercenter#1718D73
hypocenterC73#19780
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622783C2semidirect
2. #22622224C2semidirect
4. #22621795C2semidirect
5. #22609475C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
7. #22609379C2semidirect
8. #22609317C2semidirect
9. #22609212C2semidirect
10. #22609191C2semidirect
11. #22609156C2semidirect
12. #22609093C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1718C2semidirect
299. #1718D73semidirect
310. C73#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227832
#226222242
#226218582
#226217952
#226094752
#226093862
#226093792
#226093172
#226092122
#226091912
#226091562
#226090932
#226087622
#226087452
C73×#17182
#1978073