Finite Group Databasebeta

← #33075707

Subgroups — #33075707

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3303C211yesmaximal, characteristic
16D4×Dic146C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988991—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988928—21no—
25#17988917—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988865—21no—
31#17988865—21no—
32#17988831—21no—
33#17988814—21no—
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988725—21no—
37#17988725—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39C4×#11924016C2211yescharacteristic
40D8×Dic73—21no—
41#17988665C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988595—21no—
44C2×#14556514—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#555×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#416×C73—21no—
67C22×Dic146—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924012—21no—
73C22×#10596831—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556568—41no—
81#14556568—41no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83D4×Dic73—21no—
84D4×Dic73—21no—
85#14556525—21no—
86#14556525—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—41no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515—41no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×D8×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#124×C73—41no—
122#123×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155#11924016—22no—
156#11924016—81no—
157#11924016—81no—
158#11924012—81no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—81no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C4×Dic73—21no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—81no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190SD16×C73—81no—
191D8×C73—22no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—81no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—41no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—82no—
224D4×C73—161no—
225D4×C73#13712yes—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—82no—
246C2×Dic73—82no—
247Dic146—21no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—82no—
253Dic146—82no—
254Dic146#13512yes—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73C2×#13711yescharacteristic
282C4×C73#57611yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—22no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288#19780—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—42no—
290C2×C73—81no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#326611yescharacteristic
293C2×C73#328011yescharacteristic
294C2×C73#328911yescharacteristic
295Q8×D8—731no—
296#3329—731no—
297#3303D7311yescharacteristic
298#3298—731no—
299#1718—731no—
300#1699—731no—
301#1684—731no—
302#1683—731no—
303#1673—731no—
304#1654—731no—
305#1651—731no—
306#1646—731no—
307#1637—731no—
308#1581—731no—
309SD16⋊C8—731no—
310C73#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555C2×D7311yescharacteristic
312D4×Q8—731no—
313D4×Q8—731no—
314#547C2×D7311yescharacteristic
315#500—731no—
316#500—1461no—
317#498—731no—
318#487—731no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#487C2×D7311yescharacteristic
322#485—21no—
323#485—1461no—
324#483—1461no—
325#477—731no—
326#476C2×D7311yescharacteristic
327#475—731no—
328#474—731no—
329#474—731no—
330#474—1461no—
331#474—1461no—
332#468—1461no—
333#465—21no—
334#465—1461no—
335#461—731no—
336#461—731no—
337#461C2×D7311yescharacteristic
338#449—21no—
339#448—1461no—
340#448—1461no—
341C8×Q8—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×D8—1461no—
344C4×D8C2×D7311yescharacteristic
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4C2×D7311yescharacteristic
348#419—1461no—
349#416—21no—
350C2×#103—1461no—
351#335—731no—
352#335—731no—
353#333—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361#322—731no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#124—41no—
380#123—41no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389C4×Q8—731no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#107C22⋊D7311yescharacteristic
404#106—21no—
405#106—2921no—
406#106—731no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—2921no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—21no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102C22⋊D7311yescharacteristic
431#102C22⋊D7311yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—5841no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463SD16—81no—
464SD16—5841no—
465SD16—5841no—
466SD16—1462no—
467D8—22no—
468M16—5841no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—5841no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C42—41no—
505C42—1461no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—5842no—
518Q8—5842no—
519Q8—732no—
520Q8—1461no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—161no—
528D4#1455662112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
549C2×C4#1455663611yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2921no—
576C4—5841no—
577C4—5841no—
578C4—1462no—
579C4#135×D7311yescharacteristic
580C4C2×#1455662111yescharacteristic
581C4#1798938911yescharacteristic
582C4#1798939811yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—81no—
586C2#2262143711yescharacteristic
587C2#2262161011yescharacteristic
588C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3303C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3303D73
hypocenterC73#19780
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic146C2semidirect
2. #22622219C2semidirect
3. #22621790C2semidirect
4. #22609580C2semidirect
5. #22609480C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
7. #22609384C2semidirect
8. #22609320C2semidirect
9. #22609215C2semidirect
10. #22609192C2semidirect
11. #22609159C2semidirect
12. #22609095C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
310. C73#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1462
#226222192
#226217902
#226095802
#226094802
#226093862
#226093842
#226093202
#226092152
#226091922
#226091592
#226090952
#226087612
#226087432
C73×#33032
#1978073