Finite Group Databasebeta

← #33075708

Subgroups — #33075708

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621860C211yesmaximal, characteristic
4#22621798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988992—21no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988931—21no—
28#17988929—21no—
29#17988919—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988868—21no—
34#17988868—21no—
35#17988868C2211yescharacteristic
36#17988868C2211yescharacteristic
37#17988832—21no—
38#17988816—21no—
39#17988815—21no—
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988792C2211yescharacteristic
42#17988792C2211yescharacteristic
43#17988734—21no—
44#17988724—21no—
45#17988724—21no—
46C4×D584—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988594—21no—
51#17988584—21no—
52#103×D73—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556577—41no—
83#14556573—41no—
84#14556571—21no—
85#14556571—21no—
86#14556571—41no—
87#14556571—41no—
88#14556570—21no—
89#14556565—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556550—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—41no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—41no—
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155Q8×D73—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924017—81no—
166#11924016—81no—
167#11924016—81no—
168D584—22no—
169#11924011—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C8×D73—81no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197SD16×C73—22no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—81no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73#13512yes—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—161no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292#13712yes—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—82no—
253Dic146—82no—
254Dic146—81no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—22no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73C2×#13711yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288#19780—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—81no—
290C2×C73#326611yescharacteristic
291C2×C73#328011yescharacteristic
292C2×C73#328911yescharacteristic
293D73—42no—
294D73—81no—
295Q8×D8—731no—
296#3329—731no—
297#3303—731no—
298#3298—731no—
299#1718—731no—
300#1699—731no—
301#1684—731no—
302#1683—731no—
303#1673—731no—
304#1654—731no—
305#1651—731no—
306#1646—731no—
307#1637—731no—
308#1581—731no—
309SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
310C73#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—731no—
312D4×Q8—731no—
313D4×Q8—731no—
314#547—731no—
315#500—731no—
316#500—1461no—
317#498—731no—
318#487—731no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#487—731no—
322#485—1461no—
323#485—1461no—
324#483—1461no—
325#477—731no—
326#476—731no—
327#475—731no—
328#474—731no—
329#474—731no—
330#474—1461no—
331#474—1461no—
332#468—1461no—
333#465—1461no—
334#465—1461no—
335#461—731no—
336#461—731no—
337#461—731no—
338#449—1461no—
339#448—1461no—
340#448—1461no—
341C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
342C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
343C4×D8—731no—
344C4×D8—1461no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4C2×D7311yescharacteristic
348#419—1461no—
349#416—1461no—
350C2×#103—1461no—
351#335—731no—
352#335C2×D7311yescharacteristic
353#333—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
361#322C2×D7311yescharacteristic
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16D29211yescharacteristic
369C2×D8—731no—
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379#124—2921no—
380#123—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—731no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395#117—1461no—
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398#107—731no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#106—2921no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106D29211yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—2921no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103D29211yescharacteristic
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102D29211yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—2922no—
440#41—5841no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—2922no—
445C2×Q8—5841no—
446C2×Q8—5841no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4C2×D29211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463SD16—22no—
464SD16—5841no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467D8—1462no—
468M16—5841no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—5841no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8C2×D29211yescharacteristic
479C2×C8C2×D29211yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—21no—
505C42—2921no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—5842no—
518Q8—5842no—
519Q8—5841no—
520Q8#1455661312yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—5842no—
524D4—732no—
525D4—11681no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C22×D29211yescharacteristic
549C2×C4#1455663711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—1462no—
568C22D4×D29211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4—5841no—
578C4—5841no—
579C4C2×#1455661311yescharacteristic
580C4#137×D7311yescharacteristic
581C4#1798939211yescharacteristic
582C4#1798939711yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—2922no—
585C2—5841no—
586C2#2262144311yescharacteristic
587C2#2262161811yescharacteristic
588C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621860C2
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19780
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D584C2semidirect
2. #22622227C2semidirect
4. #22621798C2semidirect
5. #22609577C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609389C2semidirect
8. #22609383C2semidirect
9. #22609320C2semidirect
10. #22609217C2semidirect
11. #22609197C2semidirect
12. #22609161C2semidirect
13. #22609098C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
309. SD16⋊C8D73semidirect
310. C73#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5842
#226222272
#226218602
#226217982
#226095772
#226094792
#226093892
#226093832
#226093202
#226092172
#226091972
#226091612
#226090982
#226087622
C73×SD16⋊C82
#1978073