Finite Group Databasebeta

← #33075714

Subgroups — #33075714

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622561C211yesmaximal, characteristic
3#22622272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989257C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988986—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988932—21no—
26#17988922—21no—
27#17988899—21no—
28#17988887—21no—
29#17988884—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988865—21no—
36#17988830—21no—
37#17988826—21no—
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988780—21no—
40#17988746—21no—
41#17988742—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924018C2211yescharacteristic
45D8×Dic73—21no—
46C4×#11924013—21no—
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988585—21no—
51C2×#14556514—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924013D411yescharacteristic
72C2×#11924011—21no—
73C22×#10596831—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556587—21no—
78#14556583—21no—
79#14556570—21no—
80#14556569—41no—
81#14556568—41no—
82#14556567—21no—
83#14556563—41no—
84#14556562—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90C4⋊C4×D73—21no—
91#14556525—21no—
92#14556525—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556516—41no—
106#14556515D411yescharacteristic
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—41no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#125×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924018—22no—
160#11924018—81no—
161#11924013—22no—
162#11924011—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—81no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193SD16×C73—81no—
194SD16×C73—82no—
195D8×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—81no—
222D4×C73#13712yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—161no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—161no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—161no—
247Dic146—21no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251Dic146—81no—
252Dic146#13512yes—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×#13711yescharacteristic
279C4×C73#57611yescharacteristic
280C4×C73#57811yescharacteristic
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19781—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—42no—
288C2×C73—161no—
289C2×C73#327011yescharacteristic
290C2×C73#328011yescharacteristic
291C2×C73#328811yescharacteristic
292D73—81no—
293#3380—731no—
294#3358—731no—
295#3333—731no—
296#3299—731no—
297#1719—731no—
298#1703—731no—
299#1682—731no—
300#1677—731no—
301#1676—731no—
302#1644—731no—
303#1637—731no—
304#1631—731no—
305#1622D7311yescharacteristic, complemented
306#1581—731no—
307#1579—731no—
308C73#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—731no—
310#554C2×D7311yescharacteristic
311#550—731no—
312D4×Q8—731no—
313#500—731no—
314#499—1461no—
315#492C2×D7311yescharacteristic
316#487—731no—
317#487—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—1461no—
321#484—1461no—
322#480—1461no—
323#478—1461no—
324#478—1461no—
325#477—731no—
326#477—731no—
327#476—731no—
328#476—731no—
329#474—731no—
330#474—1461no—
331#468—1461no—
332#467—1461no—
333#462—731no—
334#460C2×D7311yescharacteristic
335#459—1461no—
336#459C2×D7311yescharacteristic
337#452—1461no—
338#451—1461no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×Q16—731no—
342C4×D8—731no—
343C4×D8—1461no—
344C4×D8—1461no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347#417—1461no—
348C2×#103—1461no—
349#335—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333C2×D7311yescharacteristic
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359#322—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—41no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—731no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—1461no—
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#125—21no—
377#125—1461no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—2921no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—731no—
397#107—731no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—2921no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—5841no—
461Q16—1462no—
462SD16—81no—
463SD16—82no—
464D8—42no—
465D8—1462no—
466M16—5841no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5841no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—21no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—5841no—
512Q8—5842no—
513Q8—732no—
514Q8—1461no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—5842no—
522D4—11681no—
523D4—1461no—
524D4—1461no—
525D4#1455662012yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—11681no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22#1798921911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4#135×D7311yescharacteristic
576C4C2×#1455662011yescharacteristic
577C4#1798939111yescharacteristic
578C4#1798940311yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—161no—
581C2—5841no—
582C2#2262149411yescharacteristic
583C2#2262161411yescharacteristic
584C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622561C2
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#19781
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622794C2semidirect
3. #22622272C2semidirect
4. #22621801C2semidirect
5. #22609582C2semidirect
6. #22609509C2semidirect
7. #22609373C2semidirect
8. #22609338C2semidirect
9. #22609334C2semidirect
10. #22609147C2semidirect
11. #22609099C2semidirect
12. #22609055C2semidirect
13. #22608757C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
305. #1622D73semidirect
308. C73#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227942
#226225612
#226222722
#226218012
#226095822
#226095092
#226093732
#226093382
#226093342
#226091472
#226090992
#226090552
#226087572
#226087472
C73×#16222
#1978173