Finite Group Databasebeta

← #33075722

Subgroups — #33075722

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622564C211yesmaximal, characteristic
2#22622263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989258C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988961C2211yescharacteristic
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988932—21no—
24#17988922—21no—
25#17988900—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988866—21no—
30#17988835—21no—
31#17988826—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988780—21no—
36#17988747—21no—
37#17988742—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39C4×#11924018C2211yescharacteristic
40#17988667—21no—
41#17988665C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988586—21no—
44C2×#14556514—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#499×C73—21no—
60#478×C73—21no—
61#478×C73—21no—
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—41no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924012—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556570—21no—
81#14556568—41no—
82#14556565—21no—
83#14556564—41no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85D4×Dic73—21no—
86#14556553—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556520—21no—
95#14556515—41no—
96#14556515D411yescharacteristic
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556512—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×D8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#125×C73—21no—
119#125×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—41no—
124C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—22no—
159#11924018—81no—
160#11924015—81no—
161#11924015—82no—
162#11924013—42no—
163#11924012—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—81no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73—41no—
188D8×C73—22no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—81no—
216Q8×C73—81no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73#13712yes—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—161no—
232C2×C4×C73—161no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—81no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146#13512yes—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73C2×#13711yescharacteristic
281C4×C73#57611yescharacteristic
282C4×C73#57811yescharacteristic
283Dic73—22no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286#19781—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—42no—
288C2×C73—81no—
289C2×C73#327011yescharacteristic
290C2×C73#328011yescharacteristic
291C2×C73#328811yescharacteristic
292D73—161no—
293#3380D7311yescharacteristic, complemented
294#3358—731no—
295#3333—731no—
296#3299—731no—
297#1719—731no—
298#1703—731no—
299#1682—731no—
300#1677—731no—
301#1676—731no—
302#1644—731no—
303#1637—731no—
304#1631—731no—
305#1622—731no—
306#1581—731no—
307#1579—731no—
308C73#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554C2×D7311yescharacteristic
310#554C2×D7311yescharacteristic
311#550—731no—
312D4×Q8—731no—
313#500C2×D7311yescharacteristic
314#499—21no—
315#492—731no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—1461no—
321#484—1461no—
322#480—1461no—
323#478—21no—
324#478—21no—
325#477—731no—
326#477—731no—
327#476C2×D7311yescharacteristic
328#476C2×D7311yescharacteristic
329#474—731no—
330#474—1461no—
331#468—1461no—
332#467—1461no—
333#462—731no—
334#460—731no—
335#459—731no—
336#459—1461no—
337#452—1461no—
338#451—1461no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341C4×Q16—731no—
342C4×D8—21no—
343C4×D8—1461no—
344C4×D8C2×D7311yescharacteristic
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347#417—1461no—
348C2×#103—1461no—
349#335—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359#322—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—2921no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#127—1461no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—2921no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—731no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107C22⋊D7311yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—2921no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102C22⋊D7311yescharacteristic
429#102C22⋊D7311yescharacteristic
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460Q16—5841no—
461Q16—1462no—
462SD16—5841no—
463SD16—5842no—
464D8—22no—
465D8—2922no—
466M16—5841no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5841no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C42—21no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—2921no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—5842no—
513Q8—732no—
514Q8—1461no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—5841no—
523D4—5842no—
524D4—11681no—
525D4#1455662212yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4#135×D7311yescharacteristic
576C4C2×#1455662211yescharacteristic
577C4#1798938911yescharacteristic
578C4#1798940211yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—11681no—
582C2#2262150211yescharacteristic
583C2#2262161011yescharacteristic
584C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3380C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622564C2
hypercenter#3380D73
hypocenterC73#19781
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622263C2semidirect
3. #22621801C2semidirect
4. #22609587C2semidirect
5. #22609508C2semidirect
6. #22609375C2semidirect
7. #22609342C2semidirect
8. #22609332C2semidirect
9. #22609145C2semidirect
10. #22609095C2semidirect
11. #22609057C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#3380C2semidirect
293. #3380D73semidirect
308. C73#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225642
#226222632
#226218012
#226095872
#226095082
#226093752
#226093422
#226093322
#226091452
#226090952
#226090572
#226090032
#226087612
#226087482
C73×#33802
#1978173