Finite Group Databasebeta

← #33075724

Subgroups — #33075724

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622565C211yesmaximal, characteristic
3#22622263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988986—21no—
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988932—21no—
26#17988921—21no—
27#17988900—21no—
28#17988887—21no—
29#17988884—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988866—21no—
35#17988835—21no—
36#17988825—21no—
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988781—21no—
40#17988747—21no—
41#17988741—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924018C2211yescharacteristic
45#17988669—21no—
46C4×#11924013—21no—
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988665C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988586—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924012—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556583—21no—
81#14556569—41no—
82#14556569—41no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85#14556565—21no—
86#14556564—41no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556514—21no—
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512D411yescharacteristic
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924018—22no—
162#11924017—82no—
163#11924015—81no—
164D584—42no—
165#11924013—22no—
166#11924012—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—81no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193Q16×C73—81no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—161no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—161no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—21no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—81no—
243D292#13712yes—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—161no—
249Dic146—21no—
250Dic146—82no—
251Dic146—81no—
252Dic146#13512yes—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—22no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73C2×#13711yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—22no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286#19781—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73#327011yescharacteristic
289C2×C73#328011yescharacteristic
290C2×C73#328811yescharacteristic
291D73—42no—
292D73—161no—
293#3380—731no—
294#3358—731no—
295#3333—731no—
296#3299—731no—
297#1719—731no—
298#1703—731no—
299#1682—731no—
300#1677—731no—
301#1676—731no—
302#1644D7311yescharacteristic, complemented
303#1637—731no—
304#1631—731no—
305#1622—731no—
306#1581—731no—
307#1579—731no—
308C73#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—731no—
310#554C2×D7311yescharacteristic
311#550—731no—
312D4×Q8—731no—
313#500—731no—
314#499—1461no—
315#492—731no—
316#487—731no—
317#487C2×D7311yescharacteristic
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—1461no—
321#484—1461no—
322#480—1461no—
323#478—1461no—
324#478—1461no—
325#477—731no—
326#477—731no—
327#476—731no—
328#476—731no—
329#474—1461no—
330#474C2×D7311yescharacteristic
331#468—1461no—
332#467—1461no—
333#462C2×D7311yescharacteristic
334#460—731no—
335#459—731no—
336#459—1461no—
337#452—1461no—
338#451—1461no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×Q16—731no—
342C4×D8—731no—
343C4×D8—1461no—
344C4×D8—1461no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347#417—1461no—
348C2×#103—1461no—
349#335—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333C2×D7311yescharacteristic
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359#322—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—731no—
364C2×SD16—2921no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—731no—
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#127—1461no—
376#125—21no—
377#125—1461no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—2921no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—21no—
397#107—731no—
398#107—731no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—81no—
461Q16—1462no—
462SD16—5842no—
463SD16—5841no—
464D8—2922no—
465D8—1462no—
466M16—5841no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5841no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—21no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2921no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—5841no—
512Q8—5842no—
513Q8—732no—
514Q8—1461no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—5841no—
522D4—5842no—
523D4—732no—
524D4—11681no—
525D4—1461no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—11681no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—1462no—
564C22#1798921911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4#135×D7311yescharacteristic
576C4#137×D7311yescharacteristic
577C4#1798939111yescharacteristic
578C4#1798940011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—2922no—
581C2—11681no—
582C2#2262150411yescharacteristic
583C2#2262161411yescharacteristic
584C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622565C2
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#19781
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622794C2semidirect
3. #22622263C2semidirect
4. #22621810C2semidirect
5. #22609586C2semidirect
6. #22609504C2semidirect
7. #22609377C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22609334C2semidirect
10. #22609093C2semidirect
11. #22609061C2semidirect
12. #22609006C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1644C2semidirect
302. #1644D73semidirect
308. C73#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227942
#226225652
#226222632
#226218102
#226095862
#226095042
#226093772
#226093432
#226093342
#226090932
#226090612
#226090062
#226087632
#226087472
C73×#16442
#1978173