Finite Group Databasebeta

← #33075726

Subgroups — #33075726

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622564C211yesmaximal, characteristic
3#22622270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989294C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988988—21no—
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988932—21no—
28#17988923—21no—
29#17988901—21no—
30#17988885—21no—
31#17988885—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988877C2211yescharacteristic
36#17988867C2211yescharacteristic
37#17988866—21no—
38#17988833—21no—
39#17988828—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988780—21no—
44#17988751—21no—
45#17988745—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49D8×Dic73—21no—
50#17988667—21no—
51#17988589—21no—
52C2×#14556516—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—41no—
73C2×#11924013—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86#14556568—41no—
87#14556568—41no—
88#14556565—21no—
89#14556564—41no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95#14556553—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—41no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163Dic292—22no—
164Dic292—81no—
165#11924017—81no—
166#11924017—82no—
167#11924013—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195D8×C73—22no—
196M16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—81no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C22×D73—41no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73#13712yes—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—161no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73—161no—
237C2×Dic73—161no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—81no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—82no—
250Dic146—81no—
251Dic146—81no—
252Dic146#13512yes—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73C2×#13711yescharacteristic
277C4×C73#57611yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—22no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19781—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—42no—
288C2×C73—81no—
289C2×C73#327011yescharacteristic
290C2×C73#328011yescharacteristic
291C2×C73#328811yescharacteristic
292D73—161no—
293#3380—731no—
294#3358—731no—
295#3333—731no—
296#3299—731no—
297#1719—731no—
298#1703—731no—
299#1682—731no—
300#1677—731no—
301#1676—731no—
302#1644—731no—
303#1637—731no—
304#1631—731no—
305#1622—731no—
306#1581D7311yescharacteristic, complemented
307#1579—731no—
308C73#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—731no—
310#554—731no—
311#550—731no—
312D4×Q8—731no—
313#500—731no—
314#499—1461no—
315#492—731no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—1461no—
321#484—1461no—
322#480—1461no—
323#478—1461no—
324#478—1461no—
325#477—731no—
326#477—731no—
327#476—731no—
328#476—731no—
329#474—731no—
330#474—1461no—
331#468—1461no—
332#467—1461no—
333#462—731no—
334#460—731no—
335#459—731no—
336#459—1461no—
337#452—1461no—
338#451—1461no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×Q16—731no—
342C4×D8—1461no—
343C4×D8—1461no—
344C4×D8C2×D7311yescharacteristic
345#436C2×D7311yescharacteristic
346C8×D4C2×D7311yescharacteristic
347#417—1461no—
348C2×#103—1461no—
349#335C2×D7311yescharacteristic
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359#322C2×D7311yescharacteristic
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—2921no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C2×D8D29211yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374#127—731no—
375#127—1461no—
376#125—1461no—
377#125—1461no—
378C22⋊Q8—2921no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—2921no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—731no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107D29211yescharacteristic
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—2921no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102D29211yescharacteristic
429#102D29211yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4C2×D29211yescharacteristic
453C2×D4C2×D29211yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460Q16—5841no—
461Q16—1462no—
462SD16—5841no—
463SD16—5842no—
464D8—22no—
465D8—2922no—
466M16—81no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8C2×D29211yescharacteristic
476C2×C8C2×D29211yescharacteristic
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—5841no—
509Q8—5841no—
510Q8—5842no—
511Q8—732no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—5841no—
523D4—5842no—
524D4—11681no—
525D4#1455662412yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×D29211yescharacteristic
545C2×C4#1455663711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22D4×D29211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4#135×D7311yescharacteristic
576C4C2×#1455662411yescharacteristic
577C4#1798938811yescharacteristic
578C4#1798940411yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—11681no—
582C2#2262150611yescharacteristic
583C2#2262161711yescharacteristic
584C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622564C2
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19781
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622796C2semidirect
3. #22622270C2semidirect
4. #22621808C2semidirect
5. #22609584C2semidirect
6. #22609506C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609340C2semidirect
9. #22609336C2semidirect
10. #22609148C2semidirect
11. #22609099C2semidirect
12. #22609061C2semidirect
13. #22609005C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1581C2semidirect
306. #1581D73semidirect
308. C73#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227962
#226225642
#226222702
#226218082
#226095842
#226095062
#226093762
#226093402
#226093362
#226091482
#226090992
#226090612
#226090052
#226087512
C73×#15812
#1978173