Finite Group Databasebeta

← #33075729

Subgroups — #33075729

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622781C211yesmaximal, characteristic
2#22622580C211yesmaximal, characteristic
3#22622217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17988991—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988944—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988926—21no—
27#17988922—21no—
28#17988891—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988866—21no—
34#17988865—21no—
35#17988842—21no—
36#17988826—21no—
37#17988802—21no—
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988792C2211yescharacteristic
40#17988742—21no—
41#17988741—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924018C2211yescharacteristic
45C4×#11924016—21no—
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988667—21no—
48#17988664C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988594—21no—
51C2×#14556514—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C22×#10596831—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556586—41no—
80#14556579—21no—
81#14556570—21no—
82#14556569—41no—
83#14556568—41no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×D292C2311yescharacteristic
89D4×Dic73—21no—
90#14556553—21no—
91#14556549—21no—
92#14556525—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556523—21no—
99#14556523—41no—
100#14556522—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—22no—
158#11924018—81no—
159#11924016—42no—
160#11924013—22no—
161#11924011—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—81no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192Q16×C73—81no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73#13712yes—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—161no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—82no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—82no—
240Dic146—21no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—82no—
246Dic146—82no—
247Dic146#13512yes—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73C2×#13711yescharacteristic
272C4×C73#57611yescharacteristic
273C4×C73#57811yescharacteristic
274Dic73—22no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19782—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—42no—
281C2×C73#327011yescharacteristic
282C2×C73#328011yescharacteristic
283C2×C73#328911yescharacteristic
284D73—81no—
285Q8×D8—731no—
286#3360—731no—
287#3328—731no—
288#3299—731no—
289#1718—731no—
290#1703—731no—
291#1684—731no—
292#1679—731no—
293#1674—731no—
294#1652—731no—
295#1651—731no—
296#1644D7311yescharacteristic, complemented
297#1637—731no—
298#1581—731no—
299#1579—731no—
300C73#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—731no—
302#554C2×D7311yescharacteristic
303D4×Q8—731no—
304D4×Q8—731no—
305#500—731no—
306#500—1461no—
307#498—731no—
308#488—1461no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#487C2×D7311yescharacteristic
313#485—1461no—
314#484—1461no—
315#479—1461no—
316#477—731no—
317#476—731no—
318#475—731no—
319#474—731no—
320#474—1461no—
321#474—1461no—
322#474C2×D7311yescharacteristic
323#470—1461no—
324#467—1461no—
325#463—1461no—
326#462—731no—
327#462C2×D7311yescharacteristic
328#461—731no—
329#451—1461no—
330#451—1461no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8—731no—
333C4×Q16—731no—
334C4×SD16—1461no—
335C4×D8—731no—
336C4×D8—1461no—
337#436—731no—
338C8×D4—731no—
339#419—1461no—
340C2×#103—1461no—
341#335—731no—
342#334—731no—
343#333C2×D7311yescharacteristic
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351#322—731no—
352C22×Q8—1461no—
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—731no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×D8—731no—
359C2×M16—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#126—2921no—
368#125—21no—
369#124—1461no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—2921no—
373C22⋊Q8—2921no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4C22×D7311yescharacteristic
385#117—1461no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—21no—
388#107—731no—
389#107—731no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—2921no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—21no—
418#102—731no—
419#102—731no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—2922no—
435C2×Q8—5841no—
436C2×Q8—5841no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
441C2×D4—731no—
442C2×D4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—1461no—
448Q16—81no—
449Q16—5841no—
450Q16—1462no—
451SD16—2922no—
452D8—1462no—
453M16—5841no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—5841no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—21no—
491C42—2921no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—5842no—
506Q8—5842no—
507Q8—732no—
508Q8—1461no—
509D4—21no—
510D4—1461no—
511D4—1461no—
512D4#1455662312yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663611yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22#1798921911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—5841no—
558C4—5841no—
559C4—1462no—
560C4#135×D7311yescharacteristic
561C4C2×#1455662311yescharacteristic
562C4#1798939111yescharacteristic
563C4#1798940311yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—5841no—
566C2#2262150511yescharacteristic
567C2#2262161411yescharacteristic
568C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924013D4
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#19782
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622217C2semidirect
4. #22621801C2semidirect
5. #22609579C2semidirect
6. #22609509C2semidirect
7. #22609392C2semidirect
8. #22609352C2semidirect
9. #22609323C2semidirect
10. #22609203C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
12. #22609093C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1644C2semidirect
296. #1644D73semidirect
300. C73#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227812
#226225802
#226222172
#226218012
#226095792
#226095092
#226093922
#226093522
#226093232
#226092032
#226091962
#226090932
#226087572
#226087472
C73×#16442
#1978273