Finite Group Databasebeta

← #33075730

Subgroups — #33075730

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic
2#22622576C211yesmaximal, characteristic
3#22621809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17988990—21no—
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988941—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988924—21no—
26#17988894—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988867—21no—
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988864—21no—
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988827—21no—
34#17988799—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988741—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#103×D73—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#475×C73C2211yescharacteristic
61#470×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#451×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#419×C73—21no—
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924013D411yescharacteristic
71C2×C8×D73—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556583—21no—
76#14556571—21no—
77#14556571—41no—
78#14556569—41no—
79#14556567—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D73—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556522—21no—
91#14556522—41no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556516—21no—
98#14556516—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—41no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73D411yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—81no—
154#11924015—42no—
155#11924013—22no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C8×D73—81no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924005—21no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73—42no—
178C2×Q8×C73—81no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—41no—
184Q16×C73—22no—
185Q16×C73—81no—
186M16×C73—81no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—82no—
219Q8×C73#13512yes—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—21no—
239D292#13712yes—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—161no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—82no—
247Dic146—81no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—22no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73C2×#13711yescharacteristic
274C4×C73#57611yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19782—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—81no—
281C2×C73#327011yescharacteristic
282C2×C73#328011yescharacteristic
283C2×C73#328911yescharacteristic
284D73—42no—
285Q8×D8—731no—
286#3360—731no—
287#3328D7311yescharacteristic, complemented
288#3299—731no—
289#1718—731no—
290#1703—731no—
291#1684—731no—
292#1679—731no—
293#1674—731no—
294#1652—731no—
295#1651—731no—
296#1644—731no—
297#1637—731no—
298#1581—731no—
299#1579—731no—
300C73#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556C2×D7311yescharacteristic
302#554—731no—
303D4×Q8—731no—
304D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
305#500—731no—
306#500—1461no—
307#498—731no—
308#488—1461no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#487C2×D7311yescharacteristic
313#485—21no—
314#484—1461no—
315#479—1461no—
316#477—731no—
317#476—731no—
318#475C2×D7311yescharacteristic
319#474—731no—
320#474—731no—
321#474—1461no—
322#474—1461no—
323#470—21no—
324#467—1461no—
325#463—1461no—
326#462—731no—
327#462C2×D7311yescharacteristic
328#461—731no—
329#451—21no—
330#451—1461no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8—731no—
333C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
334C4×SD16—1461no—
335C4×D8—731no—
336C4×D8—1461no—
337#436C2×D7311yescharacteristic
338C8×D4—731no—
339#419—21no—
340C2×#103—1461no—
341#335—731no—
342#334—731no—
343#333—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351#322—731no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×SD16—1461no—
358C2×D8—731no—
359C2×M16—21no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#126—41no—
368#125—1461no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—2921no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4C22×D7311yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—731no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107C22⋊D7311yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—2921no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2921no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103C22⋊D7311yescharacteristic
416#103C22⋊D7311yescharacteristic
417#102—731no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1461no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—5841no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C2×D4—731no—
442C2×D4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—1461no—
448Q16—22no—
449Q16—81no—
450Q16—5841no—
451SD16—2922no—
452D8—1462no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—5841no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—5842no—
507Q8—5841no—
508Q8#1455661112yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—732no—
512D4—1461no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—11681no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—1462no—
548C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4C2×#1455661111yescharacteristic
561C4#137×D7311yescharacteristic
562C4#1798939011yescharacteristic
563C4#1798940311yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—2922no—
566C2#2262149511yescharacteristic
567C2#2262161211yescharacteristic
568C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3328C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924013D4
hypercenter#3328D73
hypocenterC73#19782
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22621809C2semidirect
4. #22609578C2semidirect
5. #22609506C2semidirect
6. #22609387C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22609323C2semidirect
9. #22609201C2semidirect
10. #22609193C2semidirect
11. #22609143C2semidirect
12. #22609096C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
15. C73×#3328C2semidirect
287. #3328D73semidirect
300. C73#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240132
#226225762
#226218092
#226095782
#226095062
#226093872
#226093512
#226093232
#226092012
#226091932
#226091432
#226090962
#226087582
#226087502
C73×#33282
#1978273