Finite Group Databasebeta

← #33075732

Subgroups — #33075732

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622578C211yesmaximal, characteristic
2#22622214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C73C211yesmaximal, characteristic
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988940—21no—
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988925—21no—
25#17988920—21no—
26#17988893—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988843—21no—
31#17988826—21no—
32#17988800—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988743—21no—
37#17988743—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39C4×#11924018C2211yescharacteristic
40#17988678—21no—
41#17988665C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988596—21no—
44C2×#14556515—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73—21no—
59#500×C73C2211yescharacteristic
60#474×C73—21no—
61#474×C73—21no—
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924012—21no—
72C22×#10596831—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556584—41no—
76#14556582—21no—
77#14556578—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556568—41no—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82#14556556—21no—
83D4×Dic73—21no—
84#14556550—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524D411yescharacteristic
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—41no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556520—21no—
95#14556516—21no—
96#14556516—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—41no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556512—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C22×Q8×C73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×D8×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73—41no—
148#11924018—22no—
149#11924018—81no—
150#11924018—81no—
151#11924016—42no—
152#11924012—81no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—81no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73—41no—
178C2×Q8×C73—42no—
179C2×Q8×C73—42no—
180C2×Q8×C73—81no—
181C2×Q8×C73—81no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73—41no—
189D8×C73—22no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—82no—
217Q8×C73—82no—
218Q8×C73#13512yes—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73#13712yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—161no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—81no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C4×C73—22no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73C2×#13711yescharacteristic
273C4×C73#57611yescharacteristic
274C4×C73#57811yescharacteristic
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19782—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—42no—
281C2×C73—81no—
282C2×C73#327011yescharacteristic
283C2×C73#328011yescharacteristic
284C2×C73#328911yescharacteristic
285Q8×D8D7311yescharacteristic
286#3360—731no—
287#3328—731no—
288#3299—731no—
289#1718—731no—
290#1703—731no—
291#1684—731no—
292#1679—731no—
293#1674—731no—
294#1652—731no—
295#1651—731no—
296#1644—731no—
297#1637—731no—
298#1581—731no—
299#1579—731no—
300C73#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—731no—
302#554—731no—
303D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
304D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
305#500—21no—
306#500C2×D7311yescharacteristic
307#498—731no—
308#488—1461no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#487—731no—
313#485—1461no—
314#484—1461no—
315#479—1461no—
316#477—731no—
317#476—731no—
318#475—731no—
319#474—21no—
320#474—21no—
321#474C2×D7311yescharacteristic
322#474C2×D7311yescharacteristic
323#470—1461no—
324#467—1461no—
325#463—1461no—
326#462—731no—
327#462—731no—
328#461—731no—
329#451—1461no—
330#451—1461no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
333C4×Q16—731no—
334C4×SD16—1461no—
335C4×D8—21no—
336C4×D8C2×D7311yescharacteristic
337#436—731no—
338C8×D4—731no—
339#419—1461no—
340C2×#103—1461no—
341#335—731no—
342#334—731no—
343#333—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351#322—731no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—731no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
359C2×M16—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#126—2921no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4C22×D7311yescharacteristic
385#117—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—731no—
392#107—1461no—
393#107C22⋊D7311yescharacteristic
394#106—2921no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—2921no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1461no—
420#102C22⋊D7311yescharacteristic
421#102C22⋊D7311yescharacteristic
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2921no—
448Q16—5841no—
449Q16—5841no—
450Q16—1462no—
451SD16—2922no—
452D8—22no—
453M16—5841no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—5841no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C42—21no—
491C42—2921no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—5841no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8#1455661012yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1455662212yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—11681no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4C2×#1455661011yescharacteristic
561C4C2×#1455662211yescharacteristic
562C4#1798938811yescharacteristic
563C4#1798940211yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2262150211yescharacteristic
567C2#2262161611yescharacteristic
568C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×D8×C73C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D8×C73D4
hypercenterQ8×D8D73
hypocenterC73#19782
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622214C2semidirect
3. #22621807C2semidirect
4. #22609576C2semidirect
5. #22609504C2semidirect
6. #22609389C2semidirect
7. #22609352C2semidirect
8. #22609322C2semidirect
9. #22609200C2semidirect
10. #22609194C2semidirect
11. #22609144C2semidirect
12. #22609096C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
300. C73#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225782
#226222142
#226218072
#226095762
#226095042
#226093892
#226093522
#226093222
#226092002
#226091942
#226091442
#226090962
#226087612
#226087482
Q8×D8×C732
#1978273