Finite Group Databasebeta

← #33075738

Subgroups — #33075738

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D584C211yesmaximal, characteristic
2#22622582C211yesmaximal, characteristic
3#22622216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988992—21no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988942—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988930—21no—
29#17988924—21no—
30#17988895—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988868—21no—
35#17988868—21no—
36#17988868C2211yescharacteristic
37#17988868C2211yescharacteristic
38#17988844—21no—
39#17988827—21no—
40#17988803—21no—
41#17988797C2211yescharacteristic
42#17988797C2211yescharacteristic
43#17988793C2211yescharacteristic
44#17988741—21no—
45#17988741—21no—
46C4×#11924017—21no—
47C4×D584—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988594—21no—
52#103×D73—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×D584D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556586—41no—
82#14556583—21no—
83#14556579—21no—
84#14556571—21no—
85#14556571—21no—
86#14556571—41no—
87#14556571—41no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556567—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—41no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—41no—
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924018—81no—
162#11924018—81no—
163#11924017—42no—
164D584—22no—
165#11924011—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C8×D73—81no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—22no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73#13512yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292#13712yes—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—82no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73—161no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—82no—
246Dic146—82no—
247Dic146—81no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C2×D73—22no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57611yescharacteristic
272C4×C73#57811yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19782—731nomaximal, Sylow
280C2×C73#327011yescharacteristic
281C2×C73#328011yescharacteristic
282C2×C73#328911yescharacteristic
283D73—42no—
284D73—81no—
285Q8×D8—731no—
286#3360—731no—
287#3328—731no—
288#3299—731no—
289#1718—731no—
290#1703—731no—
291#1684—731no—
292#1679—731no—
293#1674—731no—
294#1652—731no—
295#1651—731no—
296#1644—731no—
297#1637—731no—
298#1581—731no—
299#1579D7311yescharacteristic, complemented
300C73#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—731no—
302#554—731no—
303D4×Q8—731no—
304D4×Q8—731no—
305#500—731no—
306#500—1461no—
307#498—731no—
308#488—1461no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#487—731no—
313#485—1461no—
314#484—1461no—
315#479—1461no—
316#477—731no—
317#476—731no—
318#475—731no—
319#474—731no—
320#474—731no—
321#474—1461no—
322#474—1461no—
323#470—1461no—
324#467—1461no—
325#463—1461no—
326#462—731no—
327#462—731no—
328#461—731no—
329#451—1461no—
330#451—1461no—
331C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
332C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
333C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
334C4×SD16—1461no—
335C4×D8—731no—
336C4×D8—1461no—
337#436—731no—
338C8×D4—731no—
339#419—1461no—
340C2×#103—1461no—
341#335—731no—
342#334C2×D7311yescharacteristic
343#333—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351#322C2×D7311yescharacteristic
352C22×Q8—1461no—
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16D29211yescharacteristic
357C2×SD16—1461no—
358C2×D8—731no—
359C2×M16—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367#126—2921no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—2921no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×D4—731no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385#117—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—731no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107D29211yescharacteristic
394#106—2921no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—2921no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103D29211yescharacteristic
416#103D29211yescharacteristic
417#102—731no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—5841no—
434C2×Q8—5841no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
440C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
441C2×D4—731no—
442C2×D4—731no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448Q16—22no—
449Q16—5841no—
450Q16—5841no—
451SD16—2922no—
452D8—1462no—
453M16—5841no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—5841no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8C2×D29211yescharacteristic
463C2×C8C2×D29211yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—2921no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—1461no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—5842no—
506Q8—5842no—
507Q8—5841no—
508Q8#1455661312yes—
509D4—732no—
510D4—1461no—
511D4—1461no—
512D4—1461no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—11681no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×D29211yescharacteristic
532C2×C4#1455663711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—1462no—
548C22D4×D29211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—5841no—
557C4—5841no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4C2×#1455661311yescharacteristic
561C4#137×D7311yescharacteristic
562C4#1798939211yescharacteristic
563C4#1798940311yescharacteristic
564C2—2922no—
565C2—5841no—
566C2#2262150311yescharacteristic
567C2#2262161811yescharacteristic
568C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1579C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#1579D73
hypocenterC73#19782
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622216C2semidirect
4. #22621809C2semidirect
5. #22609577C2semidirect
6. #22609507C2semidirect
7. #22609389C2semidirect
8. #22609355C2semidirect
9. #22609325C2semidirect
10. #22609203C2semidirect
11. #22609197C2semidirect
12. #22609147C2semidirect
13. #22609098C2semidirect
15. C73×#1579C2semidirect
299. #1579D73semidirect
300. C73#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5842
#226225822
#226222162
#226218092
#226095772
#226095072
#226093892
#226093552
#226093252
#226092032
#226091972
#226091472
#226090982
#226087622
C73×#15792
#1978273