Finite Group Databasebeta

← #33075744

Subgroups — #33075744

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989258C2211yescharacteristic
17#17989257C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988962—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988911—21no—
27#17988904—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988837—21no—
32#17988821—21no—
33#17988814—21no—
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988781—21no—
38#17988780—21no—
39#17988730—21no—
40#17988730—21no—
41#17988729—21no—
42#17988711C2211yescharacteristic
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45#17988667—21no—
46#17988664C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988585—21no—
50#17988581—21no—
51#17988581—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#555×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×D584—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78C22×#10596831—21no—
79C22×#10596831—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556587—21no—
84#14556573—41no—
85#14556570—21no—
86#14556565—21no—
87#14556564—41no—
88#14556563—41no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94#14556553—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556523—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556513—21no—
111#14556513—41no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512D411yescharacteristic
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—41no—
128C2×D8×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#124×C73—41no—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138#117×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147#11924028—81no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924016—22no—
166#11924016—81no—
167D584—81no—
168#11924013—41no—
169#11924013—42no—
170#11924013—81no—
171#11924013—81no—
172#11924011—81no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—81no—
176C2×#10596831—81no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201SD16×C73—82no—
202D8×C73—81no—
203D8×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—41no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—41no—
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—161no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—161no—
247C22⋊D73—161no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—82no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—81no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—21no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146#13512yes—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C2×#13511yescharacteristic
298C4×C73#57511yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301Dic73—22no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305#19783—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—81no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73—161no—
309C2×C73#326811yescharacteristic
310C2×C73#328011yescharacteristic
311C2×C73#328811yescharacteristic
312D73—81no—
313D73—161no—
314#3391—731no—
315#3332—731no—
316#3305—731no—
317#3303—731no—
318#1717—731no—
319#1697—731no—
320#1684—731no—
321#1681—731no—
322#1667—731no—
323#1642—731no—
324#1631—731no—
325#1625—731no—
326#1624D7311yescharacteristic, complemented
327#1581—731no—
328SD16⋊C8—731no—
329C73#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D7311yescharacteristic
331#550—731no—
332#550—731no—
333#547—731no—
334#493—731no—
335#493—1461no—
336#492C2×D7311yescharacteristic
337#487—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#485—1461no—
342#482—1461no—
343#481—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#475—731no—
347#469—1461no—
348#466—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#459—1461no—
354#459—1461no—
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#459C2×D7311yescharacteristic
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#449—1461no—
360C8×Q8—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—731no—
363C4×D8—1461no—
364#436—731no—
365C8×D4—731no—
366C8×D4—731no—
367#417—1461no—
368#416—1461no—
369#416—1461no—
370#335—731no—
371#335—731no—
372#333C2×D7311yescharacteristic
373#332—731no—
374#331—731no—
375#331—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
380#322—731no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41—1461no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C22×C8—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399#127—731no—
400#127—1461no—
401#127—1461no—
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#124—41no—
404#123—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—2921no—
409#121—2921no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413C4×Q8—731no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4C22×D7311yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422#107—731no—
423#107—1461no—
424#106—731no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2921no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463#41—5841no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4D4×D7311yescharacteristic
481C2×D4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—1461no—
488SD16—82no—
489SD16—5841no—
490SD16—1462no—
491D8—81no—
492D8—81no—
493D8—2921no—
494D8—2922no—
495D8—5841no—
496D8—5841no—
497D8—5841no—
498M16—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—5841no—
503C2×C8—5841no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—41no—
529C42—1461no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2921no—
535C23—1461no—
536Q8—81no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—732no—
540Q8—1461no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—161no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—5841no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559D4—11681no—
560D4—11681no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663611yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C8—1461no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22#1798921911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4—1462no—
615C4#135×D7311yescharacteristic
616C4#1798938411yescharacteristic
617C4#1798939111yescharacteristic
618C4#1798939111yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—5841no—
623C2—11681no—
624C2#2262147511yescharacteristic
625C2#2262161411yescharacteristic
626C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1624C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1624D73
hypocenterC73#19783
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622902C2semidirect
2. #22622261C2semidirect
3. #22621875C2semidirect
4. #22621853C2semidirect
5. #22609568C2semidirect
6. #22609467C2semidirect
7. #22609392C2semidirect
8. #22609366C2semidirect
9. #22609284C2semidirect
10. #22609133C2semidirect
11. #22609055C2semidirect
12. #22609023C2semidirect
13. #22608757C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1624C2semidirect
326. #1624D73semidirect
329. C73#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
#226222612
#226218752
#226218532
#226095682
#226094672
#226093922
#226093662
#226092842
#226091332
#226090552
#226090232
#226087572
#226087402
C73×#16242
#1978373