Finite Group Databasebeta

← #33075745

Subgroups — #33075745

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17988963—21no—
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988925—21no—
25#17988913—21no—
26#17988882C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988822—21no—
29#17988818—21no—
30#17988789C2211yescharacteristic
31#17988782—21no—
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988779—21no—
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988732—21no—
37#17988731—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924013—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41C8×D292C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988583—21no—
44#17988582—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#550×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#481×C73—21no—
60#475×C73C2211yescharacteristic
61#469×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924016—41no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C22×#10596831—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556577—41no—
82#14556566—21no—
83#14556566—41no—
84#14556565—21no—
85#14556562—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88#14556550—21no—
89#14556549—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524D411yescharacteristic
92#14556522—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556513—21no—
102#14556513—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512D411yescharacteristic
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—41no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C2×D8×C73—21no—
119C2×M16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73—21no—
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#123×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—41no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924016—82no—
157#11924015—81no—
158#11924013—41no—
159#11924013—42no—
160#11924013—81no—
161#11924013—81no—
162#11924013—81no—
163#11924013—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—81no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—41no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—42no—
182#41×C73—81no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73—41no—
198SD16×C73—22no—
199D8×C73—81no—
200M16×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—41no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73#13512yes—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—161no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73—82no—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D73—161no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—82no—
262D292—81no—
263D292—161no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—81no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C2×#13511yescharacteristic
300C4×C73#57511yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302C4×C73#57611yescharacteristic
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305#19783—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—81no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73—161no—
309C2×C73#326811yescharacteristic
310C2×C73#328011yescharacteristic
311C2×C73#328811yescharacteristic
312D73—81no—
313D73—161no—
314#3391—731no—
315#3332D7311yescharacteristic, complemented
316#3305—731no—
317#3303—731no—
318#1717—731no—
319#1697—731no—
320#1684—731no—
321#1681—731no—
322#1667—731no—
323#1642—731no—
324#1631—731no—
325#1625—731no—
326#1624—731no—
327#1581—731no—
328SD16⋊C8—731no—
329C73#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—731no—
331#550—731no—
332#550C2×D7311yescharacteristic
333#547C2×D7311yescharacteristic
334#493—731no—
335#493—1461no—
336#492—731no—
337#487—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486C2×D7311yescharacteristic
341#485—1461no—
342#482—1461no—
343#481—21no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#475C2×D7311yescharacteristic
347#469—21no—
348#466—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#459—731no—
354#459—1461no—
355#459—1461no—
356#459C2×D7311yescharacteristic
357#449—21no—
358#449—1461no—
359#449—1461no—
360C8×Q8—731no—
361C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
362C4×D8—731no—
363C4×D8—1461no—
364#436C2×D7311yescharacteristic
365C8×D4—731no—
366C8×D4—731no—
367#417—21no—
368#416—1461no—
369#416—1461no—
370#335—731no—
371#335—731no—
372#333—731no—
373#332—731no—
374#331—731no—
375#331—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380#322—731no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—1461no—
384C2×SD16—2921no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—731no—
401#127—1461no—
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#124—2921no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—2921no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4C22×D7311yescharacteristic
419#117—1461no—
420#117—1461no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—731no—
423#107—1461no—
424#106—21no—
425#106—1461no—
426#106C22⋊D7311yescharacteristic
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103C22⋊D7311yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—2921no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102C22⋊D7311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—2922no—
463#41—5841no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4D4×D7311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—1461no—
488SD16—22no—
489SD16—5842no—
490SD16—5841no—
491D8—81no—
492D8—2921no—
493D8—2922no—
494D8—5841no—
495D8—5841no—
496D8—5841no—
497D8—5841no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—5841no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—21no—
529C42—2921no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2921no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—5841no—
540Q8#1455661112yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—5842no—
558D4—5841no—
559D4—11681no—
560D4—11681no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C8—1461no—
590C8—1461no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—2921no—
614C4—5841no—
615C4C2×#1455661111yescharacteristic
616C4#1798938311yescharacteristic
617C4#1798939011yescharacteristic
618C4#1798939111yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—5841no—
623C2—11681no—
624C2#2262146511yescharacteristic
625C2#2262161211yescharacteristic
626C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3332C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3332D73
hypocenterC73#19783
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622903C2semidirect
2. #22621883C2semidirect
3. #22621859C2semidirect
4. #22609567C2semidirect
5. #22609464C2semidirect
6. #22609387C2semidirect
7. #22609365C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609130C2semidirect
10. #22609058C2semidirect
11. #22609020C2semidirect
12. #22609013C2semidirect
13. #22608758C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3332C2semidirect
315. #3332D73semidirect
329. C73#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229032
#226218832
#226218592
#226095672
#226094642
#226093872
#226093652
#226092842
#226091302
#226090582
#226090202
#226090132
#226087582
SD16⋊#105968312
C73×#33322
#1978373