Finite Group Databasebeta

← #33075746

Subgroups — #33075746

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989257C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988962—21no—
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988929—21no—
27#17988909—21no—
28#17988904—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988837—21no—
33#17988820—21no—
34#17988816—21no—
35#17988793C2211yescharacteristic
36#17988780—21no—
37#17988780—21no—
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988734—21no—
41#17988729—21no—
42#17988729—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45C4×D584C2211yescharacteristic
46D8×Dic73—21no—
47#17988664C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988585—21no—
50#17988584—21no—
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#459×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—41no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556587—21no—
82#14556577—41no—
83#14556573—41no—
84#14556570—21no—
85#14556565—21no—
86#14556563—41no—
87#14556563—41no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556550—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513D411yescharacteristic
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146#11924027—42no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149#11924027—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924017—81no—
167#11924016—22no—
168#11924016—82no—
169D584—41no—
170#11924013—81no—
171#11924013—81no—
172#11924011—81no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204D8×C73—42no—
205D8×C73—81no—
206D8×C73—81no—
207D8×C73—81no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—81no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—161no—
244C22⋊D73—161no—
245C22⋊D73—161no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—82no—
253C2×Dic73—82no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—21no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—81no—
267Dic146#13512yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73#57511yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299Dic73—22no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#19783—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—81no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73—161no—
309C2×C73#326811yescharacteristic
310C2×C73#328011yescharacteristic
311C2×C73#328811yescharacteristic
312D73—81no—
313D73—81no—
314#3391—731no—
315#3332—731no—
316#3305—731no—
317#3303—731no—
318#1717—731no—
319#1697—731no—
320#1684—731no—
321#1681—731no—
322#1667D7311yescharacteristic, complemented
323#1642—731no—
324#1631—731no—
325#1625—731no—
326#1624—731no—
327#1581—731no—
328SD16⋊C8—731no—
329C73#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—731no—
331#550—731no—
332#550—731no—
333#547—731no—
334#493—1461no—
335#493C2×D7311yescharacteristic
336#492—731no—
337#487—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#485—1461no—
342#482—1461no—
343#481—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#475—731no—
347#469—1461no—
348#466—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#459—1461no—
354#459—1461no—
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#459C2×D7311yescharacteristic
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#449—1461no—
360C8×Q8—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—731no—
363C4×D8—1461no—
364#436—731no—
365C8×D4—731no—
366C8×D4C2×D7311yescharacteristic
367#417—1461no—
368#416—1461no—
369#416—1461no—
370#335—731no—
371#335C2×D7311yescharacteristic
372#333—731no—
373#332—731no—
374#331C2×D7311yescharacteristic
375#331C2×D7311yescharacteristic
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380#322—731no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41—1461no—
384C2×SD16—2921no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—731no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—731no—
399#127—1461no—
400#127—1461no—
401#127C22×D7311yescharacteristic
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#124—2921no—
404#123—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—2921no—
407#121—2921no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413C4×Q8—731no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4C22×D7311yescharacteristic
419#117—1461no—
420#117—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422#107—731no—
423#107—1461no—
424#106—731no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2921no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463#41—5841no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—731no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488SD16—5841no—
489SD16—5842no—
490SD16—1462no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—2921no—
496D8—5841no—
497D8—5841no—
498M16—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—5841no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8D4×D7311yescharacteristic
509C2×C8D4×D7311yescharacteristic
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—2921no—
529C42—1461no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—5841no—
539Q8—732no—
540Q8—1461no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—11681no—
557D4—11681no—
558D4—11681no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C8—1461no—
590C8—1461no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22#1798922111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—5841no—
613C4—5841no—
614C4—1462no—
615C4#135×D7311yescharacteristic
616C4#1798938311yescharacteristic
617C4#1798938811yescharacteristic
618C4#1798938811yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2—5841no—
623C2—5841no—
624C2#2262147711yescharacteristic
625C2#2262161911yescharacteristic
626C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1667C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1667D73
hypocenterC73#19783
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622904C2semidirect
2. #22622261C2semidirect
3. #22621884C2semidirect
4. #22621860C2semidirect
5. #22609569C2semidirect
6. #22609463C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609367C2semidirect
9. #22609132C2semidirect
10. #22609059C2semidirect
11. #22609019C2semidirect
12. #22609013C2semidirect
13. #22608759C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1667C2semidirect
322. #1667D73semidirect
329. C73#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229042
#226222612
#226218842
#226218602
#226095692
#226094632
#226093902
#226093672
#226091322
#226090592
#226090192
#226090132
#226087592
#226087432
C73×#16672
#1978373