Finite Group Databasebeta

← #33075749

Subgroups — #33075749

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988963—21no—
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988931—21no—
26#17988914—21no—
27#17988903—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988838—21no—
30#17988824—21no—
31#17988817—21no—
32#17988793C2211yescharacteristic
33#17988783C2211yescharacteristic
34#17988782—21no—
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988779—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988735—21no—
40#17988733—21no—
41#17988732—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43C4×#11924015C2211yescharacteristic
44C4×#11924013—21no—
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988665C2211yescharacteristic
47#17988652C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988588—21no—
50#17988582—21no—
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×D584—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924012—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556580—41no—
85#14556575—41no—
86#14556571—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—41no—
91#14556565—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556516—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515D411yescharacteristic
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—41no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73—21no—
128C2×SD16×C73—41no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73—21no—
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#121×C73—21no—
133#121×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924017—81no—
163#11924015—22no—
164D584—81no—
165#11924013—41no—
166#11924013—42no—
167#11924013—81no—
168#11924013—81no—
169#11924013—81no—
170#11924013—81no—
171#11924012—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—81no—
179C8×D73—81no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—41no—
192#41×C73—42no—
193#41×C73—81no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—41no—
204SD16×C73—82no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—41no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—81no—
224Q8×C73#13512yes—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—82no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73—161no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—82no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—82no—
258D292—81no—
259D292—161no—
260D292—161no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C2×#13511yescharacteristic
299C4×C73#57511yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305#19783—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—81no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#326811yescharacteristic
309C2×C73#328011yescharacteristic
310C2×C73#328811yescharacteristic
311D73—81no—
312D73—81no—
313D73—161no—
314#3391—731no—
315#3332—731no—
316#3305—731no—
317#3303—731no—
318#1717—731no—
319#1697—731no—
320#1684—731no—
321#1681—731no—
322#1667—731no—
323#1642—731no—
324#1631D7311yescharacteristic, complemented
325#1625—731no—
326#1624—731no—
327#1581—731no—
328SD16⋊C8—731no—
329C73#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—731no—
331#550—731no—
332#550C2×D7311yescharacteristic
333#547—731no—
334#493—731no—
335#493—1461no—
336#492C2×D7311yescharacteristic
337#487—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#485—1461no—
342#482—1461no—
343#481—1461no—
344#477C2×D7311yescharacteristic
345#476C2×D7311yescharacteristic
346#475—731no—
347#469—1461no—
348#466—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#459—731no—
354#459—731no—
355#459—1461no—
356#459—1461no—
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#449—1461no—
360C8×Q8—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—731no—
363C4×D8—1461no—
364#436—731no—
365C8×D4—731no—
366C8×D4—731no—
367#417—1461no—
368#416—1461no—
369#416—1461no—
370#335—731no—
371#335—731no—
372#333—731no—
373#332—731no—
374#331—731no—
375#331C2×D7311yescharacteristic
376Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
380#322—731no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41—1461no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C22×C8—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—731no—
401#127—1461no—
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#124—2921no—
404#123—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4C22×D7311yescharacteristic
419#117—1461no—
420#117—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422#107—21no—
423#107—731no—
424#106—21no—
425#106—731no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—2921no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462#41—5841no—
463#41—5841no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488SD16—82no—
489SD16—5841no—
490SD16—1462no—
491D8—2921no—
492D8—2922no—
493D8—5841no—
494D8—5841no—
495D8—5841no—
496D8—5841no—
497D8—5841no—
498M16—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—5841no—
503C2×C8—5841no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—21no—
529C42—2921no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—2921no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8#1455661212yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5842no—
555D4—5841no—
556D4—5842no—
557D4—11681no—
558D4—11681no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663611yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C8—1461no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22#1798921911yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4—5841no—
615C4C2×#1455661211yescharacteristic
616C4#1798938611yescharacteristic
617C4#1798938911yescharacteristic
618C4#1798939111yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—5841no—
622C2—5841no—
623C2—11681no—
624C2#2262147411yescharacteristic
625C2#2262160911yescharacteristic
626C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1631C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1631D73
hypocenterC73#19783
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622903C2semidirect
2. #22622258C2semidirect
3. #22621878C2semidirect
4. #22621856C2semidirect
5. #22609568C2semidirect
6. #22609466C2semidirect
7. #22609391C2semidirect
8. #22609367C2semidirect
9. #22609285C2semidirect
10. #22609134C2semidirect
11. #22609022C2semidirect
12. #22609012C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1631C2semidirect
324. #1631D73semidirect
329. C73#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229032
#226222582
#226218782
#226218562
#226095682
#226094662
#226093912
#226093672
#226092852
#226091342
#226090222
#226090122
#226087632
#226087462
C73×#16312
#1978373