Finite Group Databasebeta

← #33075751

Subgroups — #33075751

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989259C2211yescharacteristic
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17988963—21no—
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988928—21no—
25#17988907—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988839—21no—
29#17988814—21no—
30#17988792C2211yescharacteristic
31#17988782—21no—
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988779—21no—
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988731—21no—
37#17988730—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924013—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41#17988666C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988587—21no—
44#17988581—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#555×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#482×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#466×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#416×C73—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015—41no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556573—41no—
83#14556570—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—41no—
86#14556562—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D73—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556515—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556513—21no—
102#14556513—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—41no—
105#14556512D411yescharacteristic
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C2×D8×C73—21no—
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—41no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924016—81no—
160#11924015—82no—
161#11924013—41no—
162#11924013—42no—
163#11924013—81no—
164#11924013—81no—
165#11924013—81no—
166#11924013—81no—
167#11924011—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—81no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197SD16×C73—22no—
198D8×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—81no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—41no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—41no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—81no—
224Q8×C73#13512yes—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—161no—
236D4×C73—161no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D73—82no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—82no—
260D292—81no—
261D292—161no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C2×#13511yescharacteristic
300C4×C73#57511yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302C4×C73#57611yescharacteristic
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305#19783—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—81no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73—161no—
309C2×C73#326811yescharacteristic
310C2×C73#328011yescharacteristic
311C2×C73#328811yescharacteristic
312D73—81no—
313D73—161no—
314#3391—731no—
315#3332—731no—
316#3305D7311yescharacteristic, complemented
317#3303—731no—
318#1717—731no—
319#1697—731no—
320#1684—731no—
321#1681—731no—
322#1667—731no—
323#1642—731no—
324#1631—731no—
325#1625—731no—
326#1624—731no—
327#1581—731no—
328SD16⋊C8—731no—
329C73#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D7311yescharacteristic
331#550—731no—
332#550C2×D7311yescharacteristic
333#547—731no—
334#493—731no—
335#493—1461no—
336#492—731no—
337#487—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486C2×D7311yescharacteristic
341#485—1461no—
342#482—21no—
343#481—1461no—
344#477C2×D7311yescharacteristic
345#476—731no—
346#475—731no—
347#469—1461no—
348#466—21no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#459—731no—
354#459—1461no—
355#459—1461no—
356#459C2×D7311yescharacteristic
357#449—21no—
358#449—1461no—
359#449—1461no—
360C8×Q8—731no—
361C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
362C4×D8—731no—
363C4×D8—1461no—
364#436—731no—
365C8×D4—731no—
366C8×D4C2×D7311yescharacteristic
367#417—1461no—
368#416—21no—
369#416—1461no—
370#335—731no—
371#335—731no—
372#333—731no—
373#332—731no—
374#331—731no—
375#331—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380#322—731no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41—1461no—
384C2×SD16—2921no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—731no—
401#127—1461no—
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#124—41no—
404#123—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—2921no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4C22×D7311yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422#107—21no—
423#107—731no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426#106C22⋊D7311yescharacteristic
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103C22⋊D7311yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—2921no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102C22⋊D7311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462#41—5841no—
463#41—5841no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4D4×D7311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—1461no—
488SD16—22no—
489SD16—5841no—
490SD16—5842no—
491D8—81no—
492D8—2921no—
493D8—2922no—
494D8—5841no—
495D8—5841no—
496D8—5841no—
497D8—5841no—
498M16—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—5841no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2921no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8#1455661112yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—5842no—
558D4—5841no—
559D4—5842no—
560D4—11681no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C8—1461no—
590C8—1461no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—2921no—
614C4—5841no—
615C4C2×#1455661111yescharacteristic
616C4#1798938411yescharacteristic
617C4#1798938911yescharacteristic
618C4#1798939011yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—5841no—
623C2—11681no—
624C2#2262147111yescharacteristic
625C2#2262161211yescharacteristic
626C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3305C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3305D73
hypocenterC73#19783
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622903C2semidirect
2. #22622260C2semidirect
3. #22621853C2semidirect
4. #22609571C2semidirect
5. #22609461C2semidirect
6. #22609391C2semidirect
7. #22609368C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609131C2semidirect
10. #22609056C2semidirect
11. #22609019C2semidirect
12. #22609014C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3305C2semidirect
316. #3305D73semidirect
329. C73#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229032
#226222602
#226218532
#226095712
#226094612
#226093912
#226093682
#226092842
#226091312
#226090562
#226090192
#226090142
#226087602
SD16⋊#105968312
C73×#33052
#1978373