Finite Group Databasebeta

← #33075752

Subgroups — #33075752

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989258C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17988964C2211yescharacteristic
19#17988962—21no—
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988911—21no—
25#17988905—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988838—21no—
29#17988821—21no—
30#17988782C2211yescharacteristic
31#17988782C2211yescharacteristic
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988781—21no—
35#17988781—21no—
36#17988730—21no—
37#17988730—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39C4×#11924016C2211yescharacteristic
40#17988669—21no—
41#17988665C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988586—21no—
44#17988581—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988330C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#555×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#416×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C2×#11924015—41no—
71C2×D584—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924012—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556587—21no—
82#14556587—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556564—41no—
86#14556564—41no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556553—21no—
89#14556553—21no—
90#14556524—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514D411yescharacteristic
100#14556512D411yescharacteristic
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×D8×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#124×C73—41no—
122#123×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924016—22no—
162#11924015—82no—
163D584—42no—
164D584—81no—
165#11924013—81no—
166#11924013—81no—
167#11924013—81no—
168#11924013—81no—
169#11924012—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—81no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195SD16×C73—81no—
196D8×C73—41no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—81no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—41no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—82no—
232D4×C73—161no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—161no—
251C22⋊D73—161no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—81no—
263D292—81no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—21no—
267Dic146#13512yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C2×#13511yescharacteristic
300C4×C73#57511yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302C4×C73#57611yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—41no—
305#19783—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—81no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73#326811yescharacteristic
310C2×C73#328011yescharacteristic
311C2×C73#328811yescharacteristic
312D73—161no—
313D73—161no—
314#3391—731no—
315#3332—731no—
316#3305—731no—
317#3303D7311yescharacteristic, complemented
318#1717—731no—
319#1697—731no—
320#1684—731no—
321#1681—731no—
322#1667—731no—
323#1642—731no—
324#1631—731no—
325#1625—731no—
326#1624—731no—
327#1581—731no—
328SD16⋊C8—731no—
329C73#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D7311yescharacteristic
331#550—731no—
332#550—731no—
333#547C2×D7311yescharacteristic
334#493—731no—
335#493—1461no—
336#492—731no—
337#487C2×D7311yescharacteristic
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#485—21no—
342#482—1461no—
343#481—1461no—
344#477—731no—
345#476C2×D7311yescharacteristic
346#475—731no—
347#469—1461no—
348#466—1461no—
349#465—21no—
350#461C2×D7311yescharacteristic
351#459—731no—
352#459—731no—
353#459—731no—
354#459—731no—
355#459—1461no—
356#459—1461no—
357#449—21no—
358#449—1461no—
359#449—1461no—
360C8×Q8—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—1461no—
363C4×D8C2×D7311yescharacteristic
364#436—731no—
365C8×D4—731no—
366C8×D4C2×D7311yescharacteristic
367#417—1461no—
368#416—21no—
369#416—1461no—
370#335—731no—
371#335—731no—
372#333—731no—
373#332—731no—
374#331—731no—
375#331—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380#322—731no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41—1461no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2921no—
386C2×SD16—731no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
394C2×M16—1461no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399#127—731no—
400#127—731no—
401#127—1461no—
402#127—1461no—
403#124—41no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—2921no—
410#121—2921no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413C4×Q8—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4C22×D7311yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—1461no—
423#107C22⋊D7311yescharacteristic
424#106—21no—
425#106—731no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—731no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—2921no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102C22⋊D7311yescharacteristic
450#102C22⋊D7311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462#41—5841no—
463#41—5841no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—731no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—2921no—
488SD16—81no—
489SD16—5842no—
490SD16—1462no—
491D8—41no—
492D8—2922no—
493D8—5841no—
494D8—5841no—
495D8—5841no—
496D8—5841no—
497D8—5841no—
498M16—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—5841no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C42—41no—
529C42—1461no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—732no—
540Q8—1461no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—5841no—
558D4—5841no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—11681no—
562D4—11681no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C8—1461no—
590C8—1461no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2921no—
614C4—1462no—
615C4#135×D7311yescharacteristic
616C4#1798938511yescharacteristic
617C4#1798938911yescharacteristic
618C4#1798939011yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—11681no—
623C2—11681no—
624C2#2262146711yescharacteristic
625C2#2262161011yescharacteristic
626C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3303C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3303D73
hypocenterC73#19783
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622905C2semidirect
2. #22622252C2semidirect
3. #22621875C2semidirect
4. #22609573C2semidirect
5. #22609466C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
7. #22609370C2semidirect
8. #22609286C2semidirect
9. #22609129C2semidirect
10. #22609057C2semidirect
11. #22609020C2semidirect
12. #22609014C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#3303C2semidirect
317. #3303D73semidirect
329. C73#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229052
#226222522
#226218752
#226095732
#226094662
#226093862
#226093702
#226092862
#226091292
#226090572
#226090202
#226090142
#226087612
#226087432
C73×#33032
#1978373