Finite Group Databasebeta

← #33075754

Subgroups — #33075754

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988962—21no—
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988909—21no—
27#17988905—21no—
28#17988883C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988838—21no—
32#17988820—21no—
33#17988818—21no—
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988781—21no—
38#17988780—21no—
39#17988732—21no—
40#17988730—21no—
41#17988729—21no—
42#17988711C2211yescharacteristic
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45#17988667—21no—
46#17988665C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988586—21no—
50#17988583—21no—
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924017—41no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C2×#11924012—21no—
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556587—21no—
84#14556577—41no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556564—41no—
88#14556563—41no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94#14556553—21no—
95#14556550—21no—
96#14556549—21no—
97#14556525—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C2×D8×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#123×C73—41no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924017—82no—
163#11924016—22no—
164#11924015—81no—
165D584—81no—
166#11924013—41no—
167#11924013—42no—
168#11924013—81no—
169#11924013—81no—
170#11924012—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—81no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—81no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191#41×C73—42no—
192#41×C73—81no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—41no—
203D8×C73—81no—
204D8×C73—81no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73—82no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—161no—
248C22⋊D73—161no—
249C22⋊D73—161no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—82no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—21no—
266Dic146—81no—
267Dic146#13512yes—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C2×#13511yescharacteristic
298C4×C73#57511yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301Dic73—22no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305#19783—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—81no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73—161no—
309C2×C73#326811yescharacteristic
310C2×C73#328011yescharacteristic
311C2×C73#328811yescharacteristic
312D73—81no—
313D73—161no—
314#3391—731no—
315#3332—731no—
316#3305—731no—
317#3303—731no—
318#1717—731no—
319#1697—731no—
320#1684—731no—
321#1681—731no—
322#1667—731no—
323#1642—731no—
324#1631—731no—
325#1625D7311yescharacteristic, complemented
326#1624—731no—
327#1581—731no—
328SD16⋊C8—731no—
329C73#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—731no—
331#550—731no—
332#550—731no—
333#547C2×D7311yescharacteristic
334#493—731no—
335#493—1461no—
336#492—731no—
337#487—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486C2×D7311yescharacteristic
341#485—1461no—
342#482—1461no—
343#481—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#475—731no—
347#469—1461no—
348#466—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#459—1461no—
354#459—1461no—
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#459C2×D7311yescharacteristic
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#449—1461no—
360C8×Q8—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—731no—
363C4×D8—1461no—
364#436—731no—
365C8×D4—731no—
366C8×D4—731no—
367#417—1461no—
368#416—1461no—
369#416—1461no—
370#335—731no—
371#335—731no—
372#333—731no—
373#332C2×D7311yescharacteristic
374#331—731no—
375#331—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
380#322—731no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41—1461no—
384C2×SD16—2921no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C22×C8—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399#127—731no—
400#127—1461no—
401#127—1461no—
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#124—2921no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—2921no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413C4×Q8—731no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4C22×D7311yescharacteristic
419#117—1461no—
420#117—1461no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—731no—
423#107—1461no—
424#106—731no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462#41—5841no—
463#41—5841no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4D4×D7311yescharacteristic
481C2×D4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—1461no—
488SD16—5842no—
489SD16—5841no—
490SD16—1462no—
491D8—81no—
492D8—81no—
493D8—2921no—
494D8—2922no—
495D8—5841no—
496D8—5841no—
497D8—5841no—
498M16—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—5841no—
503C2×C8—5841no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—2921no—
529C42—1461no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2921no—
535C23—1461no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—5841no—
539Q8—732no—
540Q8—1461no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—5841no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—11681no—
559D4—11681no—
560D4—11681no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663611yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C8—1461no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22#1798921911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4—1462no—
615C4#135×D7311yescharacteristic
616C4#1798938311yescharacteristic
617C4#1798938811yescharacteristic
618C4#1798939111yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—5841no—
623C2—11681no—
624C2#2262146911yescharacteristic
625C2#2262161411yescharacteristic
626C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1625C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1625D73
hypocenterC73#19783
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622902C2semidirect
2. #22622252C2semidirect
3. #22621884C2semidirect
4. #22621859C2semidirect
5. #22609572C2semidirect
6. #22609462C2semidirect
7. #22609388C2semidirect
8. #22609371C2semidirect
9. #22609284C2semidirect
10. #22609128C2semidirect
11. #22609061C2semidirect
12. #22609016C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1625C2semidirect
325. #1625D73semidirect
329. C73#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
#226222522
#226218842
#226218592
#226095722
#226094622
#226093882
#226093712
#226092842
#226091282
#226090612
#226090162
#226087632
#226087402
C73×#16252
#1978373