Finite Group Databasebeta

← #33075756

Subgroups — #33075756

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988962—21no—
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988930—21no—
28#17988912—21no—
29#17988906—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988840—21no—
34#17988823—21no—
35#17988815—21no—
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988781—21no—
42#17988781—21no—
43#17988734—21no—
44#17988734—21no—
45#17988729—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48#17988669—21no—
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988589—21no—
51#17988584—21no—
52#17988580—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556587—21no—
86#14556577—41no—
87#14556575—41no—
88#14556571—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94#14556564—41no—
95#14556562—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556550—21no—
101#14556549—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103#14556525—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—41no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147#11924028—81no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C22×Dic73—41no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170#11924017—22no—
171#11924017—82no—
172#11924016—81no—
173D584—42no—
174D584—81no—
175D584—81no—
176D584—81no—
177#11924013—81no—
178#11924013—81no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C8×D73—81no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202D8×C73—41no—
203M16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—81no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—161no—
239C22⋊D73—161no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—82no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—81no—
258D292—81no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—21no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—81no—
267Dic146#13512yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297C4×C73#57511yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300Dic73—22no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#19783—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—81no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73#326811yescharacteristic
309C2×C73#328011yescharacteristic
310C2×C73#328811yescharacteristic
311D73—81no—
312D73—161no—
313D73—161no—
314#3391—731no—
315#3332—731no—
316#3305—731no—
317#3303—731no—
318#1717—731no—
319#1697—731no—
320#1684—731no—
321#1681—731no—
322#1667—731no—
323#1642—731no—
324#1631—731no—
325#1625—731no—
326#1624—731no—
327#1581D7311yescharacteristic, complemented
328SD16⋊C8—731no—
329C73#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—731no—
331#550—731no—
332#550—731no—
333#547—731no—
334#493—731no—
335#493—1461no—
336#492—731no—
337#487—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#485—1461no—
342#482—1461no—
343#481—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#475—731no—
347#469—1461no—
348#466—1461no—
349#465—1461no—
350#461—731no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#459—731no—
354#459—731no—
355#459—1461no—
356#459—1461no—
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#449—1461no—
360C8×Q8—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—1461no—
363C4×D8C2×D7311yescharacteristic
364#436C2×D7311yescharacteristic
365C8×D4—731no—
366C8×D4C2×D7311yescharacteristic
367#417—1461no—
368#416—1461no—
369#416—1461no—
370#335—731no—
371#335C2×D7311yescharacteristic
372#333—731no—
373#332—731no—
374#331—731no—
375#331—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
380#322C2×D7311yescharacteristic
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41—1461no—
384C2×SD16—2921no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8D29211yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—731no—
399#127—731no—
400#127—731no—
401#127—1461no—
402#127—1461no—
403#124—2921no—
404#123—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—2921no—
407#121—2921no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413C4×Q8—731no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4C22×D7311yescharacteristic
419#117—1461no—
420#117—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422#107—1461no—
423#107D29211yescharacteristic
424#106—731no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—2921no—
439#102—731no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102D29211yescharacteristic
450#102D29211yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1461no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463#41—5841no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4C2×D29211yescharacteristic
481C2×D4C2×D29211yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—1461no—
488SD16—5842no—
489SD16—5841no—
490SD16—1462no—
491D8—41no—
492D8—2922no—
493D8—5841no—
494D8—5841no—
495D8—5841no—
496D8—5841no—
497D8—5841no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—5841no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C2×C8C2×D29211yescharacteristic
509C2×C8C2×D29211yescharacteristic
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—2921no—
529C42—1461no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—1461no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—5841no—
539Q8—732no—
540Q8—1461no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—5841no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—11681no—
559D4—11681no—
560D4—11681no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C22×D29211yescharacteristic
581C2×C4#1455663711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22D4×D29211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—5841no—
613C4—5841no—
614C4—1462no—
615C4#135×D7311yescharacteristic
616C4#1798938711yescharacteristic
617C4#1798938811yescharacteristic
618C4#1798939211yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—5841no—
622C2—11681no—
623C2—11681no—
624C2#2262147611yescharacteristic
625C2#2262161711yescharacteristic
626C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19783
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622905C2semidirect
2. #22622259C2semidirect
3. #22621882C2semidirect
4. #22621861C2semidirect
5. #22609570C2semidirect
6. #22609464C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609368C2semidirect
9. #22609287C2semidirect
10. #22609133C2semidirect
11. #22609061C2semidirect
12. #22609022C2semidirect
13. #22609016C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1581C2semidirect
327. #1581D73semidirect
329. C73#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229052
#226222592
#226218822
#226218612
#226095702
#226094642
#226093902
#226093682
#226092872
#226091332
#226090612
#226090222
#226090162
#226087452
C73×#15812
#1978373