Finite Group Databasebeta

← #33075759

Subgroups — #33075759

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988932—21no—
25#17988927—21no—
26#17988911—21no—
27#17988911—21no—
28#17988908—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988866—21no—
34#17988830—21no—
35#17988821—21no—
36#17988821—21no—
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988781—21no—
40#17988730—21no—
41#17988724—21no—
42#17988711C2211yescharacteristic
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44#17988669—21no—
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988664C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988623—21no—
50#17988594—21no—
51#17988581—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#555×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924017—41no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×D584—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556577—41no—
82#14556569—41no—
83#14556567—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556564—41no—
87#14556562—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556550—21no—
93#14556549—21no—
94#14556525—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512D411yescharacteristic
113#14556512D411yescharacteristic
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#124×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924017—82no—
162#11924016—22no—
163D584—42no—
164#11924013—41no—
165#11924013—81no—
166#11924011—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—42no—
170C2×#10596831—81no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195SD16×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—161no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—161no—
236C22⋊D73—161no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—81no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73—82no—
252Dic146—21no—
253Dic146—82no—
254Dic146—81no—
255Dic146#13512yes—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57611yescharacteristic
286C4×C73#57811yescharacteristic
287Dic73—22no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291#19784—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—81no—
293C2×C73—81no—
294C2×C73#326911yescharacteristic
295C2×C73#328011yescharacteristic
296C2×C73#328811yescharacteristic
297D73—81no—
298D73—161no—
299#3358—731no—
300#3341—731no—
301#3329—731no—
302#3305—731no—
303#1719—731no—
304#1697—731no—
305#1683—731no—
306#1681—731no—
307#1676—731no—
308#1646D7311yescharacteristic, complemented
309#1637—731no—
310#1631—731no—
311#1624—731no—
312#1581—731no—
313SD16⋊C8—731no—
314C73#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—731no—
316#555C2×D7311yescharacteristic
317#550—731no—
318D4×Q8—731no—
319#500—731no—
320#492—731no—
321#487—731no—
322#487C2×D7311yescharacteristic
323#486—731no—
324#486—731no—
325#486—1461no—
326#485—1461no—
327#482—1461no—
328#482—1461no—
329#482—1461no—
330#477—731no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#476—731no—
334#474—1461no—
335#474C2×D7311yescharacteristic
336#468—1461no—
337#466—1461no—
338#466—1461no—
339#461C2×D7311yescharacteristic
340#459—731no—
341#459—731no—
342#459—1461no—
343#449—1461no—
344#448—1461no—
345C8×Q8—731no—
346C4×SD16—731no—
347C4×D8—731no—
348C4×D8—1461no—
349#436—731no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4—731no—
352#427—1461no—
353#419—1461no—
354#416—1461no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#333—731no—
358#333C2×D7311yescharacteristic
359#332—731no—
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365#322—731no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—2921no—
370C2×SD16—731no—
371C2×D8—731no—
372C2×D8—1461no—
373C2×D8—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—731no—
382#127—1461no—
383#124—41no—
384#124—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393C4×Q8—731no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403#107—21no—
404#107—731no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#106—731no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—41no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—21no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—2922no—
444#41—5841no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2921no—
448C2×Q8—2922no—
449C2×Q8—5841no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4D4×D7311yescharacteristic
461C2×D4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—1461no—
467SD16—81no—
468SD16—5842no—
469SD16—1462no—
470D8—2922no—
471D8—2921no—
472D8—5841no—
473M16—5841no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—5841no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—1461no—
506C42—41no—
507C42—2921no—
508C42—1461no—
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—2921no—
513C23—1461no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—5841no—
518Q8—5842no—
519Q8—732no—
520Q8—1461no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—161no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—5841no—
531D4—5842no—
532D4—11681no—
533D4—11681no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4#1455663611yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—1461no—
561C8—1461no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22#1798921911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—5841no—
585C4—1462no—
586C4#135×D7311yescharacteristic
587C4#1798938411yescharacteristic
588C4#1798939111yescharacteristic
589C4#1798940311yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—5841no—
593C2—11681no—
594C2#2262149011yescharacteristic
595C2#2262161411yescharacteristic
596C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1646C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1646D73
hypocenterC73#19784
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622565C2semidirect
2. #22622349C2semidirect
3. #22622228C2semidirect
4. #22621875C2semidirect
5. #22609586C2semidirect
6. #22609467C2semidirect
7. #22609380C2semidirect
8. #22609370C2semidirect
9. #22609334C2semidirect
10. #22609093C2semidirect
11. #22609061C2semidirect
12. #22609016C2semidirect
13. #22608757C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1646C2semidirect
308. #1646D73semidirect
314. C73#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225652
#226223492
#226222282
#226218752
#226095862
#226094672
#226093802
#226093702
#226093342
#226090932
#226090612
#226090162
#226087572
#226087402
C73×#16462
#1978473