Finite Group Databasebeta

← #33075760

Subgroups — #33075760

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988961C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988935—21no—
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988913—21no—
25#17988911—21no—
26#17988908—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988864—21no—
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988822—21no—
33#17988821—21no—
34#17988782—21no—
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988731—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924013—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41C8×D292C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988623—21no—
44#17988582—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#555×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#468×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#448×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#419×C73—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924015—41no—
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013D411yescharacteristic
72C22×#10596831—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556588—21no—
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556577—41no—
78#14556566—21no—
79#14556566—41no—
80#14556565—21no—
81#14556562—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292C2311yescharacteristic
84#14556550—21no—
85#14556549—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556515—21no—
98#14556514—41no—
99#14556513—21no—
100#14556513—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512D411yescharacteristic
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924015—82no—
157#11924013—41no—
158#11924013—42no—
159#11924013—81no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—42no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—81no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic73—41no—
172#11924005—21no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—41no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—41no—
179C2×Q8×C73—42no—
180C2×Q8×C73—81no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188SD16×C73—22no—
189SD16×C73—81no—
190M16×C73—81no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—82no—
219Q8×C73—81no—
220Q8×C73#13512yes—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—161no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—82no—
250D292—81no—
251D292—161no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73#57511yescharacteristic
287C4×C73#57611yescharacteristic
288C4×C73#57811yescharacteristic
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291#19784—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—81no—
293C2×C73—81no—
294C2×C73#326911yescharacteristic
295C2×C73#328011yescharacteristic
296C2×C73#328811yescharacteristic
297D73—81no—
298D73—161no—
299#3358—731no—
300#3341—731no—
301#3329D7311yescharacteristic, complemented
302#3305—731no—
303#1719—731no—
304#1697—731no—
305#1683—731no—
306#1681—731no—
307#1676—731no—
308#1646—731no—
309#1637—731no—
310#1631—731no—
311#1624—731no—
312#1581—731no—
313SD16⋊C8—731no—
314C73#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—731no—
316#555C2×D7311yescharacteristic
317#550—731no—
318D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
319#500—731no—
320#492—731no—
321#487—731no—
322#487C2×D7311yescharacteristic
323#486—731no—
324#486—731no—
325#486—1461no—
326#485—21no—
327#482—1461no—
328#482—1461no—
329#482—1461no—
330#477—731no—
331#477C2×D7311yescharacteristic
332#476—731no—
333#476—731no—
334#474—731no—
335#474—1461no—
336#468—21no—
337#466—1461no—
338#466—1461no—
339#461C2×D7311yescharacteristic
340#459—731no—
341#459—731no—
342#459—1461no—
343#449—1461no—
344#448—21no—
345C8×Q8—731no—
346C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
347C4×D8—731no—
348C4×D8—1461no—
349#436C2×D7311yescharacteristic
350C8×D4—731no—
351C8×D4—731no—
352#427—1461no—
353#419—21no—
354#416—1461no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#333—731no—
358#333—731no—
359#332—731no—
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365#322—731no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—2921no—
370C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×D8—731no—
372C2×D8—1461no—
373C2×D8—1461no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—731no—
382#127—1461no—
383#124—41no—
384#124—2921no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403#107—21no—
404#107—731no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106C22⋊D7311yescharacteristic
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—2921no—
422#103—1461no—
423#103C22⋊D7311yescharacteristic
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102C22⋊D7311yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—2922no—
444#41—5841no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4D4×D7311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—1461no—
467SD16—22no—
468SD16—81no—
469SD16—5842no—
470D8—2922no—
471D8—2921no—
472D8—5841no—
473M16—81no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—5841no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—1461no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—2921no—
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—2921no—
513C23—1461no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—5841no—
520Q8#1455661112yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—161no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—5842no—
531D4—5841no—
532D4—11681no—
533D4—11681no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
554C2×C4#1455663611yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4C2×#1455661111yescharacteristic
587C4#1798938611yescharacteristic
588C4#1798939011yescharacteristic
589C4#1798940311yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—5841no—
593C2—11681no—
594C2#2262148011yescharacteristic
595C2#2262161211yescharacteristic
596C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3329C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3329D73
hypocenterC73#19784
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622566C2semidirect
2. #22622349C2semidirect
3. #22621883C2semidirect
4. #22609585C2semidirect
5. #22609464C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609370C2semidirect
8. #22609333C2semidirect
9. #22609157C2semidirect
10. #22609096C2semidirect
11. #22609056C2semidirect
12. #22609014C2semidirect
13. #22608758C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3329C2semidirect
301. #3329D73semidirect
314. C73#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225662
#226223492
#226218832
#226095852
#226094642
#226093792
#226093702
#226093332
#226091572
#226090962
#226090562
#226090142
#226087582
SD16⋊#105968312
C73×#33292
#1978473