Finite Group Databasebeta

← #33075762

Subgroups — #33075762

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988959C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988925—21no—
24#17988909—21no—
25#17988909—21no—
26#17988908—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988835—21no—
32#17988821—21no—
33#17988820—21no—
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988732—21no—
37#17988726—21no—
38C4×#11924015C2211yescharacteristic
39#17988665C2211yescharacteristic
40C8×D292C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988624—21no—
43#17988596—21no—
44#17988583—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#550×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#474×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—41no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924015D411yescharacteristic
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924012—21no—
72C22×#10596831—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556577—41no—
77#14556577—41no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556562—21no—
81#14556562—21no—
82C4×D292C2311yescharacteristic
83#14556550—21no—
84#14556550—21no—
85#14556549—21no—
86#14556549—21no—
87#14556525—21no—
88#14556525—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—41no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×D8×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73—21no—
122#127×C73C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C4×D73—21no—
150#11924016—82no—
151#11924015—22no—
152#11924015—81no—
153#11924013—81no—
154#11924012—81no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—81no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C8×D73—42no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170#11924005—21no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73—41no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—81no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—41no—
179C2×Q8×C73—42no—
180C2×Q8×C73—81no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73—41no—
193D8×C73—41no—
194D8×C73—42no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—41no—
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—82no—
219Q8×C73#13512yes—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—82no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73—161no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D73—161no—
246C22⋊D73—161no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254Dic146—81no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57611yescharacteristic
287C4×C73#57811yescharacteristic
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#19784—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—81no—
293C2×C73—81no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73#326911yescharacteristic
296C2×C73#328011yescharacteristic
297C2×C73#328811yescharacteristic
298D73—81no—
299#3358D7311yescharacteristic, complemented
300#3341—731no—
301#3329—731no—
302#3305—731no—
303#1719—731no—
304#1697—731no—
305#1683—731no—
306#1681—731no—
307#1676—731no—
308#1646—731no—
309#1637—731no—
310#1631—731no—
311#1624—731no—
312#1581—731no—
313SD16⋊C8—731no—
314C73#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—731no—
316#555—731no—
317#550C2×D7311yescharacteristic
318D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
319#500—731no—
320#492—731no—
321#487—731no—
322#487—731no—
323#486—21no—
324#486—731no—
325#486C2×D7311yescharacteristic
326#485—1461no—
327#482—1461no—
328#482—1461no—
329#482—1461no—
330#477—731no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#476—731no—
334#474—21no—
335#474C2×D7311yescharacteristic
336#468—1461no—
337#466—1461no—
338#466—1461no—
339#461—731no—
340#459—21no—
341#459—731no—
342#459C2×D7311yescharacteristic
343#449—1461no—
344#448—1461no—
345C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
346C4×SD16—731no—
347C4×D8—21no—
348C4×D8C2×D7311yescharacteristic
349#436—731no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4—731no—
352#427—1461no—
353#419—1461no—
354#416—1461no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#333—731no—
358#333—731no—
359#332—731no—
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365#322—731no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—21no—
368C2×SD16—2921no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—1461no—
373C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D7311yescharacteristic
383#124—2921no—
384#124—2921no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403#107—21no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107C22⋊D7311yescharacteristic
409#106—731no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—2921no—
418#103—731no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102C22⋊D7311yescharacteristic
435#102C22⋊D7311yescharacteristic
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1461no—
467SD16—5842no—
468SD16—5841no—
469SD16—1462no—
470D8—41no—
471D8—42no—
472D8—5841no—
473M16—5841no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—5841no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—1461no—
506C42—21no—
507C42—2921no—
508C42—2921no—
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—1461no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—5841no—
519Q8—5841no—
520Q8#1455661012yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—11681no—
533D4—11681no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
554C2×C4#1455663611yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—2921no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4C2×#1455661011yescharacteristic
587C4#1798938511yescharacteristic
588C4#1798938811yescharacteristic
589C4#1798940211yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—5841no—
594C2#2262148711yescharacteristic
595C2#2262161611yescharacteristic
596C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3358C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3358D73
hypocenterC73#19784
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622355C2semidirect
2. #22622225C2semidirect
3. #22621881C2semidirect
4. #22609583C2semidirect
5. #22609462C2semidirect
6. #22609380C2semidirect
7. #22609365C2semidirect
8. #22609335C2semidirect
9. #22609158C2semidirect
10. #22609096C2semidirect
11. #22609058C2semidirect
12. #22609013C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3358C2semidirect
299. #3358D73semidirect
314. C73#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223552
#226222252
#226218812
#226095832
#226094622
#226093802
#226093652
#226093352
#226091582
#226090962
#226090582
#226090132
#226087612
#226087412
C73×#33582
#1978473