Finite Group Databasebeta

← #33075764

Subgroups — #33075764

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988935—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988914—21no—
27#17988913—21no—
28#17988910—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988864—21no—
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988835—21no—
34#17988824—21no—
35#17988822—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988782—21no—
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988735—21no—
41#17988726—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43C4×#11924015C2211yescharacteristic
44C4×#11924013—21no—
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988665C2211yescharacteristic
47#17988652C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988622—21no—
50#17988596—21no—
51#17988582—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924017—41no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×D584—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924012—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556580—41no—
81#14556577—41no—
82#14556566—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—41no—
86#14556565—21no—
87#14556562—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556550—21no—
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556512D411yescharacteristic
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924017—82no—
160#11924015—22no—
161#11924015—81no—
162D584—81no—
163#11924013—41no—
164#11924013—42no—
165#11924012—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—42no—
173C8×D73—81no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—41no—
190C2×Q8×C73—42no—
191C2×Q8×C73—81no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—41no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—82no—
219Q8×C73—81no—
220Q8×C73#13512yes—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—161no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—82no—
247D292—81no—
248D292—161no—
249D292—161no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57611yescharacteristic
287C4×C73#57811yescharacteristic
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291#19784—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—81no—
293C2×C73#326911yescharacteristic
294C2×C73#328011yescharacteristic
295C2×C73#328811yescharacteristic
296D73—81no—
297D73—81no—
298D73—161no—
299#3358—731no—
300#3341—731no—
301#3329—731no—
302#3305—731no—
303#1719—731no—
304#1697—731no—
305#1683—731no—
306#1681—731no—
307#1676—731no—
308#1646—731no—
309#1637D7311yescharacteristic, complemented
310#1631—731no—
311#1624—731no—
312#1581—731no—
313SD16⋊C8—731no—
314C73#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—731no—
316#555—731no—
317#550—731no—
318D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
319#500—731no—
320#492—731no—
321#487—731no—
322#487C2×D7311yescharacteristic
323#486—731no—
324#486—731no—
325#486—1461no—
326#485—1461no—
327#482—1461no—
328#482—1461no—
329#482—1461no—
330#477—731no—
331#477C2×D7311yescharacteristic
332#476—731no—
333#476C2×D7311yescharacteristic
334#474—731no—
335#474—1461no—
336#468—1461no—
337#466—1461no—
338#466—1461no—
339#461—731no—
340#459—731no—
341#459—731no—
342#459—1461no—
343#449—1461no—
344#448—1461no—
345C8×Q8—731no—
346C4×SD16—731no—
347C4×D8—731no—
348C4×D8—1461no—
349#436—731no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4—731no—
352#427—1461no—
353#419—1461no—
354#416—1461no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#333—731no—
358#333—731no—
359#332C2×D7311yescharacteristic
360#331—731no—
361Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365#322—731no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—21no—
368C2×SD16—2921no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—731no—
372C2×D8—1461no—
373C2×D8—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—731no—
382#127—1461no—
383#124—2921no—
384#124—2921no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—2921no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403#107—21no—
404#107—731no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#106—21no—
410#106—731no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—41no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—21no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—2922no—
444#41—5841no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467SD16—5842no—
468SD16—5841no—
469SD16—1462no—
470D8—2922no—
471D8—2921no—
472D8—5841no—
473M16—5841no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—5841no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C42—21no—
507C42—2921no—
508C42—2921no—
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2921no—
512C23—1461no—
513C23—1461no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—5841no—
520Q8#1455661212yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5842no—
528D4—5841no—
529D4—11681no—
530D4—11681no—
531D4—11681no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4#1455663611yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—1461no—
561C8—1461no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22#1798921911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4C2×#1455661211yescharacteristic
587C4#1798938611yescharacteristic
588C4#1798939111yescharacteristic
589C4#1798940011yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—5841no—
592C2—5841no—
593C2—11681no—
594C2#2262148911yescharacteristic
595C2#2262160911yescharacteristic
596C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1637C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1637D73
hypocenterC73#19784
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622566C2semidirect
2. #22622352C2semidirect
3. #22622225C2semidirect
4. #22621878C2semidirect
5. #22609586C2semidirect
6. #22609466C2semidirect
7. #22609381C2semidirect
8. #22609371C2semidirect
9. #22609333C2semidirect
10. #22609156C2semidirect
11. #22609060C2semidirect
12. #22609016C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1637C2semidirect
309. #1637D73semidirect
314. C73#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225662
#226223522
#226222252
#226218782
#226095862
#226094662
#226093812
#226093712
#226093332
#226091562
#226090602
#226090162
#226087632
#226087462
C73×#16372
#1978473