Finite Group Databasebeta

← #33075768

Subgroups — #33075768

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988934—21no—
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988931—21no—
28#17988913—21no—
29#17988912—21no—
30#17988912—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988878C2211yescharacteristic
35#17988868—21no—
36#17988868C2211yescharacteristic
37#17988832—21no—
38#17988823—21no—
39#17988822—21no—
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988783—21no—
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988731—21no—
45#17988724—21no—
46C4×D584—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988625—21no—
51#17988594—21no—
52#17988582—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924017—41no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×D584—21no—
72C2×D584D411yescharacteristic
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556577—41no—
83#14556577—41no—
84#14556571—21no—
85#14556571—41no—
86#14556566—21no—
87#14556566—41no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556550—21no—
97#14556550—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—41no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924017—82no—
166#11924016—81no—
167D584—41no—
168D584—42no—
169#11924013—81no—
170#11924011—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C8×D73—81no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196SD16×C73—22no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—42no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73#13512yes—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D73—161no—
228C22⋊D73—161no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—82no—
243D292—81no—
244D292—161no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254Dic146—81no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57611yescharacteristic
285C4×C73#57811yescharacteristic
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#19784—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—81no—
293C2×C73#326911yescharacteristic
294C2×C73#328011yescharacteristic
295C2×C73#328811yescharacteristic
296D73—81no—
297D73—81no—
298D73—161no—
299#3358—731no—
300#3341—731no—
301#3329—731no—
302#3305—731no—
303#1719—731no—
304#1697—731no—
305#1683—731no—
306#1681—731no—
307#1676—731no—
308#1646—731no—
309#1637—731no—
310#1631—731no—
311#1624—731no—
312#1581—731no—
313SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
314C73#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—731no—
316#555—731no—
317#550—731no—
318D4×Q8—731no—
319#500—731no—
320#492—731no—
321#487—731no—
322#487—731no—
323#486—731no—
324#486—731no—
325#486—1461no—
326#485—1461no—
327#482—1461no—
328#482—1461no—
329#482—1461no—
330#477—731no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#476—731no—
334#474—731no—
335#474—1461no—
336#468—1461no—
337#466—1461no—
338#466—1461no—
339#461—731no—
340#459—731no—
341#459—731no—
342#459—1461no—
343#449—1461no—
344#448—1461no—
345C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
346C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
347C4×D8—731no—
348C4×D8—1461no—
349#436—731no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4C2×D7311yescharacteristic
352#427—1461no—
353#419—1461no—
354#416—1461no—
355#335—731no—
356#335C2×D7311yescharacteristic
357#333—731no—
358#333—731no—
359#332—731no—
360#331—731no—
361Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365#322C2×D7311yescharacteristic
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368C2×SD16—2921no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16D29211yescharacteristic
371C2×D8—731no—
372C2×D8—1461no—
373C2×D8—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1461no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—1461no—
381#127—731no—
382#127—1461no—
383#124—2921no—
384#124—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—2921no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—731no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403#107—731no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106D29211yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—2921no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103D29211yescharacteristic
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102D29211yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441C4×C8C22×D7311yescharacteristic
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—2922no—
444#41—5841no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4C2×D29211yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467SD16—22no—
468SD16—5842no—
469SD16—5841no—
470D8—2921no—
471D8—2922no—
472D8—5841no—
473M16—5841no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—5841no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8D4×D7311yescharacteristic
482C2×C8D4×D7311yescharacteristic
483C2×C8C2×D29211yescharacteristic
484C2×C8C2×D29211yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C42—21no—
507C42—2921no—
508C42—2921no—
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2921no—
512C23—1461no—
513C23—1461no—
514Q8—21no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—5842no—
518Q8—5841no—
519Q8—5841no—
520Q8#1455661312yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5842no—
528D4—5841no—
529D4—11681no—
530D4—11681no—
531D4—11681no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C22×D29211yescharacteristic
554C2×C4#1455663711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22D4×D29211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—5841no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4C2×#1455661311yescharacteristic
587C4#1798938311yescharacteristic
588C4#1798939211yescharacteristic
589C4#1798940311yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—5841no—
592C2—5841no—
593C2—11681no—
594C2#2262148811yescharacteristic
595C2#2262161811yescharacteristic
596C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19784
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622567C2semidirect
2. #22622354C2semidirect
3. #22622227C2semidirect
4. #22621883C2semidirect
5. #22609584C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609383C2semidirect
8. #22609368C2semidirect
9. #22609335C2semidirect
10. #22609161C2semidirect
11. #22609098C2semidirect
12. #22609060C2semidirect
13. #22609016C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
313. SD16⋊C8D73semidirect
314. C73#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225672
#226223542
#226222272
#226218832
#226095842
#226094652
#226093832
#226093682
#226093352
#226091612
#226090982
#226090602
#226090162
#226087622
C73×SD16⋊C82
#1978473