Finite Group Databasebeta

← #33075776

Subgroups — #33075776

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622904C211yesmaximal, characteristic
2#22622582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988962—21no—
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988942—21no—
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988910—21no—
28#17988899—21no—
29#17988895—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988830—21no—
34#17988813—21no—
35#17988803—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988780—21no—
38#17988780—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988746—21no—
42#17988746—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44C4×#11924018C2211yescharacteristic
45C4×#11924017—21no—
46C4×D584C2211yescharacteristic
47D8×Dic73—21no—
48#17988664C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988585—21no—
51#17988580—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—41no—
72C2×D584D411yescharacteristic
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556587—21no—
81#14556586—41no—
82#14556583—21no—
83#14556579—21no—
84#14556569—41no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556563—41no—
88#14556563—41no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924018—22no—
163#11924017—42no—
164#11924016—82no—
165D584—41no—
166#11924013—81no—
167#11924013—81no—
168#11924011—81no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—81no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201SD16×C73—81no—
202SD16×C73—81no—
203D8×C73—42no—
204D8×C73—81no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—161no—
238C22⋊D73—161no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—82no—
246C2×Dic73—82no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—161no—
256Dic146—21no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—81no—
260Dic146#13512yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—22no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19785—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—161no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73#327111yescharacteristic
300C2×C73#328011yescharacteristic
301C2×C73#328811yescharacteristic
302D73—81no—
303D73—81no—
304#3391—731no—
305#3360—731no—
306#3333—731no—
307#3304—731no—
308#1717—731no—
309#1701—731no—
310#1684—731no—
311#1677—731no—
312#1668D7311yescharacteristic, complemented
313#1642—731no—
314#1631—731no—
315#1628—731no—
316#1622—731no—
317#1581—731no—
318#1579—731no—
319C73#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—731no—
321#554—731no—
322#550—731no—
323#550—731no—
324#493—1461no—
325#493C2×D7311yescharacteristic
326#492—731no—
327#488—1461no—
328#487—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#482—1461no—
333#480—1461no—
334#479—1461no—
335#477—731no—
336#476—731no—
337#475—731no—
338#468—1461no—
339#465—1461no—
340#463—1461no—
341#461—731no—
342#460C2×D7311yescharacteristic
343#460C2×D7311yescharacteristic
344#459—731no—
345#459—731no—
346#459—1461no—
347#459—1461no—
348#452—1461no—
349#452—1461no—
350C8×Q8—731no—
351C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
352C4×Q16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C4×D8—731no—
355C4×D8—1461no—
356#436—731no—
357C8×D4—731no—
358#417—1461no—
359#416—1461no—
360#335C2×D7311yescharacteristic
361#334—731no—
362#333—731no—
363#332—731no—
364#331C2×D7311yescharacteristic
365#331C2×D7311yescharacteristic
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370#322—731no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×Q16—731no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—2921no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—731no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387#127—1461no—
388#127—1461no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#127C22×D7311yescharacteristic
391#126—2921no—
392#125—1461no—
393#124—1461no—
394C22⋊Q8—2921no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—2921no—
398#121—2921no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
404C4×D4—731no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409#117—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411#107—731no—
412#107—731no—
413#107—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—731no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—2921no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—731no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—1462no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—2922no—
477SD16—5842no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—2921no—
481D8—5841no—
482D8—5841no—
483M16—5841no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—5841no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C42—21no—
515C42—2921no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—5841no—
527Q8—732no—
528Q8—1461no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—5842no—
540D4—5842no—
541D4—11681no—
542D4—11681no—
543D4—1461no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546D4—1461no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—11681no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22#1798922111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—5841no—
594C4—5841no—
595C4—1462no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4#1798938311yescharacteristic
598C4#1798938811yescharacteristic
599C4#1798939311yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—5841no—
603C2—5841no—
604C2#2262151111yescharacteristic
605C2#2262161911yescharacteristic
606C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1668C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622904C2
hypercenter#1668D73
hypocenterC73#19785
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622582C2semidirect
3. #22622272C2semidirect
4. #22621873C2semidirect
5. #22609569C2semidirect
6. #22609491C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22609132C2semidirect
10. #22609059C2semidirect
11. #22609040C2semidirect
12. #22609002C2semidirect
13. #22608759C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#1668C2semidirect
312. #1668D73semidirect
319. C73#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229042
#226225822
#226222722
#226218732
#226095692
#226094912
#226093902
#226093392
#226091322
#226090592
#226090402
#226090022
#226087592
#226087482
C73×#16682
#1978573