Finite Group Databasebeta

← #33075777

Subgroups — #33075777

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3391C211yesmaximal, characteristic
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988959C2211yescharacteristic
19#17988940—21no—
20#17988938C2211yescharacteristic
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988908—21no—
25#17988898—21no—
26#17988893—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988831—21no—
31#17988814—21no—
32#17988800—21no—
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988749—21no—
37#17988749—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39C4×#11924018C2211yescharacteristic
40#17988678—21no—
41#17988665C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988588—21no—
44#17988583—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#550×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#493×C73—21no—
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#459×C73—21no—
61#459×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018D411yescharacteristic
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—41no—
72C2×#11924012—21no—
73C22×#10596831—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556584—41no—
77#14556582—21no—
78#14556578—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556568—41no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83#14556556—21no—
84D4×Dic73—21no—
85#14556550—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524D411yescharacteristic
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556520—21no—
95#14556516—21no—
96#14556516—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515D411yescharacteristic
100#14556514—21no—
101#14556514D411yescharacteristic
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117C2×D8×C73—21no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121C2×D8×C73D411yescharacteristic
122#127×C73—21no—
123#127×C73—21no—
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—41no—
129#121×C73—41no—
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73—41no—
148#11924018—22no—
149#11924016—42no—
150#11924016—81no—
151#11924016—81no—
152#11924016—82no—
153#11924012—81no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—81no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—41no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—81no—
178#41×C73—81no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195C22×C4×C73—41no—
196D8×C73—41no—
197D8×C73—42no—
198D8×C73—81no—
199D8×C73—81no—
200D8×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73#13512yes—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—161no—
237D4×C73—161no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—161no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73D4211yescharacteristic
283C4×C73—22no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73#57511yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19785—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73—161no—
300C2×C73—161no—
301C2×C73#327111yescharacteristic
302C2×C73#328011yescharacteristic
303C2×C73#328811yescharacteristic
304#3391D7311yescharacteristic
305#3360—731no—
306#3333—731no—
307#3304—731no—
308#1717—731no—
309#1701—731no—
310#1684—731no—
311#1677—731no—
312#1668—731no—
313#1642—731no—
314#1631—731no—
315#1628—731no—
316#1622—731no—
317#1581—731no—
318#1579—731no—
319C73#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—731no—
321#554—731no—
322#550C2×D7311yescharacteristic
323#550C2×D7311yescharacteristic
324#493—21no—
325#493C2×D7311yescharacteristic
326#492—731no—
327#488—1461no—
328#487—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#482—1461no—
333#480—1461no—
334#479—1461no—
335#477—731no—
336#476—731no—
337#475—731no—
338#468—1461no—
339#465—1461no—
340#463—1461no—
341#461—731no—
342#460—731no—
343#460—731no—
344#459—21no—
345#459—21no—
346#459C2×D7311yescharacteristic
347#459C2×D7311yescharacteristic
348#452—1461no—
349#452—1461no—
350C8×Q8—731no—
351C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
352C4×Q16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C4×D8—21no—
355C4×D8C2×D7311yescharacteristic
356#436—731no—
357C8×D4—731no—
358#417—1461no—
359#416—1461no—
360#335—731no—
361#334—731no—
362#333—731no—
363#332—731no—
364#331—731no—
365#331—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370#322—731no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×Q16—731no—
374C2×SD16—2921no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#127C22×D7311yescharacteristic
391#126—2921no—
392#125—1461no—
393#124—1461no—
394C22⋊Q8—2921no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400#121—41no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4C22×D7311yescharacteristic
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409#117—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411#107—731no—
412#107—1461no—
413#107C22⋊D7311yescharacteristic
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—731no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—2921no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102C22⋊D7311yescharacteristic
440#102C22⋊D7311yescharacteristic
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2921no—
473Q16—1462no—
474SD16—2922no—
475SD16—5841no—
476SD16—5841no—
477SD16—5842no—
478D8—41no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—81no—
482D8—81no—
483M16—5841no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—5841no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C42—21no—
515C42—2921no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522Q8—21no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—5841no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528Q8#1455661012yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—11681no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—5841no—
595C4—5841no—
596C4C2×#1455661011yescharacteristic
597C4#1798938511yescharacteristic
598C4#1798938811yescharacteristic
599C4#1798939811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2#2262151211yescharacteristic
605C2#2262161611yescharacteristic
606C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3391C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3391D73
hypocenterC73#19785
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622578C2semidirect
2. #22622269C2semidirect
3. #22621870C2semidirect
4. #22609569C2semidirect
5. #22609490C2semidirect
6. #22609389C2semidirect
7. #22609338C2semidirect
8. #22609288C2semidirect
9. #22609131C2semidirect
10. #22609058C2semidirect
11. #22609039C2semidirect
12. #22609001C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
319. C73#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225782
#226222692
#226218702
#226095692
#226094902
#226093892
#226093382
#226092882
#226091312
#226090582
#226090392
#226090012
#226087612
#226087482
C73×#33912
#1978573