Finite Group Databasebeta

← #33075778

Subgroups — #33075778

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic
2#22622579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988962—21no—
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988940—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988912—21no—
28#17988899—21no—
29#17988897—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988832—21no—
33#17988816—21no—
34#17988801—21no—
35#17988793C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988781—21no—
40#17988780—21no—
41#17988751—21no—
42#17988750—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×Dic292C2211yescharacteristic
46#17988674—21no—
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988667—21no—
49#17988666C2211yescharacteristic
50#17988585—21no—
51#17988584—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—41no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556587—21no—
82#14556587—21no—
83#14556584—41no—
84#14556582—21no—
85#14556578—21no—
86#14556571—21no—
87#14556570—21no—
88#14556567—41no—
89#14556565—21no—
90#14556564—41no—
91#14556563—41no—
92#14556562—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556550—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—41no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163Dic292—22no—
164#11924017—42no—
165#11924017—81no—
166#11924016—81no—
167#11924015—82no—
168D584—81no—
169#11924013—41no—
170#11924013—42no—
171#11924013—81no—
172#11924011—81no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202D8×C73—81no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—81no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—81no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—81no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—161no—
236C22⋊D73—161no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—82no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—81no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—161no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146#13512yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—22no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296#19785—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73#327111yescharacteristic
300C2×C73#328011yescharacteristic
301C2×C73#328811yescharacteristic
302D73—81no—
303D73—161no—
304#3391—731no—
305#3360—731no—
306#3333—731no—
307#3304—731no—
308#1717—731no—
309#1701—731no—
310#1684—731no—
311#1677D7311yescharacteristic, complemented
312#1668—731no—
313#1642—731no—
314#1631—731no—
315#1628—731no—
316#1622—731no—
317#1581—731no—
318#1579—731no—
319C73#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—731no—
321#554—731no—
322#550—731no—
323#550—731no—
324#493—731no—
325#493—1461no—
326#492—731no—
327#488—1461no—
328#487—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486C2×D7311yescharacteristic
332#482—1461no—
333#480—1461no—
334#479—1461no—
335#477—731no—
336#476C2×D7311yescharacteristic
337#475—731no—
338#468—1461no—
339#465—1461no—
340#463—1461no—
341#461—731no—
342#460—731no—
343#460—731no—
344#459—731no—
345#459—1461no—
346#459—1461no—
347#459C2×D7311yescharacteristic
348#452—1461no—
349#452—1461no—
350C8×Q8—731no—
351C8×Q8—731no—
352C4×Q16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C4×D8—731no—
355C4×D8—1461no—
356#436—731no—
357C8×D4C2×D7311yescharacteristic
358#417—1461no—
359#416—1461no—
360#335—731no—
361#334C2×D7311yescharacteristic
362#333C2×D7311yescharacteristic
363#332—731no—
364#331—731no—
365#331C2×D7311yescharacteristic
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370#322—731no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×Q16—731no—
374C2×SD16—2921no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—731no—
380C2×D8—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387#127—731no—
388#127—1461no—
389#127—1461no—
390#127C22×D7311yescharacteristic
391#126—2921no—
392#125—1461no—
393#124—1461no—
394C22⋊Q8—2921no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—2921no—
398#121—2921no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409#117—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411#107—731no—
412#107—731no—
413#107—1461no—
414#106—21no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—731no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—2921no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1461no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—1462no—
474SD16—2922no—
475SD16—5841no—
476SD16—5841no—
477SD16—5842no—
478D8—81no—
479D8—2921no—
480D8—2922no—
481D8—5841no—
482D8—5841no—
483M16—5841no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—1461no—
514C42—2921no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—2921no—
521C23—1461no—
522Q8—81no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—732no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528Q8—1461no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—5841no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—11681no—
544D4—11681no—
545D4—1461no—
546D4—1461no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—11681no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22#1798922111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—5841no—
595C4—1462no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4#1798938411yescharacteristic
598C4#1798939111yescharacteristic
599C4#1798939311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5841no—
603C2—11681no—
604C2#2262151311yescharacteristic
605C2#2262161111yescharacteristic
606C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1677C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622902C2
hypercenter#1677D73
hypocenterC73#19785
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622579C2semidirect
3. #22622268C2semidirect
4. #22621871C2semidirect
5. #22609571C2semidirect
6. #22609493C2semidirect
7. #22609392C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609132C2semidirect
10. #22609057C2semidirect
11. #22609039C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608749C2semidirect
15. C73×#1677C2semidirect
311. #1677D73semidirect
319. C73#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
#226225792
#226222682
#226218712
#226095712
#226094932
#226093922
#226092902
#226091322
#226090572
#226090392
#226090042
#226087602
#226087492
C73×#16772
#1978573