Finite Group Databasebeta

← #33075780

Subgroups — #33075780

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622904C211yesmaximal, characteristic
2#22622585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988962—21no—
21#17988943—21no—
22#17988909—21no—
23#17988899—21no—
24#17988896—21no—
25#17988879C2211yescharacteristic
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988832—21no—
29#17988815—21no—
30#17988805—21no—
31#17988789C2211yescharacteristic
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988784C2211yescharacteristic
34#17988780—21no—
35#17988780—21no—
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988750—21no—
39#17988750—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C4×Dic292C2211yescharacteristic
43#17988672—21no—
44C4×D584C2211yescharacteristic
45D8×Dic73—21no—
46#17988666C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#17988585—21no—
49#17988580—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556587—21no—
79#14556587—21no—
80#14556586—41no—
81#14556582—21no—
82#14556580—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556567—41no—
86#14556563—41no—
87#14556563—41no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—41no—
128C2×D8×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—22no—
162#11924016—81no—
163#11924016—81no—
164#11924015—42no—
165D584—41no—
166#11924013—81no—
167#11924013—81no—
168#11924011—81no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C8×D73—81no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201SD16×C73—82no—
202D8×C73—42no—
203D8×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—81no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73—81no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—161no—
239C22⋊D73—161no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—82no—
247C2×Dic73—82no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—161no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146#13512yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—22no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296#19785—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—161no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73#327111yescharacteristic
300C2×C73#328011yescharacteristic
301C2×C73#328811yescharacteristic
302D73—81no—
303D73—81no—
304#3391—731no—
305#3360—731no—
306#3333—731no—
307#3304—731no—
308#1717D7311yescharacteristic, complemented
309#1701—731no—
310#1684—731no—
311#1677—731no—
312#1668—731no—
313#1642—731no—
314#1631—731no—
315#1628—731no—
316#1622—731no—
317#1581—731no—
318#1579—731no—
319C73#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—731no—
321#554—731no—
322#550—731no—
323#550—731no—
324#493—1461no—
325#493C2×D7311yescharacteristic
326#492C2×D7311yescharacteristic
327#488—1461no—
328#487C2×D7311yescharacteristic
329#486C2×D7311yescharacteristic
330#486C2×D7311yescharacteristic
331#486C2×D7311yescharacteristic
332#482—1461no—
333#480—1461no—
334#479—1461no—
335#477—731no—
336#476—731no—
337#475—731no—
338#468—1461no—
339#465—1461no—
340#463—1461no—
341#461—731no—
342#460—731no—
343#460—731no—
344#459—731no—
345#459—731no—
346#459—1461no—
347#459—1461no—
348#452—1461no—
349#452—1461no—
350C8×Q8—731no—
351C8×Q8—731no—
352C4×Q16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C4×D8—731no—
355C4×D8—1461no—
356#436—731no—
357C8×D4—731no—
358#417—1461no—
359#416—1461no—
360#335—731no—
361#334—731no—
362#333—731no—
363#332—731no—
364#331—731no—
365#331—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370#322C2×D7311yescharacteristic
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×Q16—731no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—731no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387#127—1461no—
388#127—1461no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#127C22×D7311yescharacteristic
391#126—2921no—
392#125—1461no—
393#124—1461no—
394C22⋊Q8—2921no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—2921no—
398#121—2921no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409#117—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411#107—731no—
412#107—731no—
413#107—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1461no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—731no—
425#103—731no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—731no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—731no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—1462no—
474SD16—82no—
475SD16—2922no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—2921no—
481D8—5841no—
482D8—5841no—
483M16—5841no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—5841no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C42—2921no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—732no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528Q8—1461no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—5842no—
540D4—5842no—
541D4—11681no—
542D4—11681no—
543D4—1461no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546D4—1461no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—11681no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22#1798922211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—1462no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4#1798938311yescharacteristic
598C4#1798938911yescharacteristic
599C4#1798939711yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—5841no—
603C2—5841no—
604C2#2262151511yescharacteristic
605C2#2262161511yescharacteristic
606C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622904C2
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19785
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622585C2semidirect
3. #22622268C2semidirect
4. #22621869C2semidirect
5. #22609489C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609288C2semidirect
9. #22609128C2semidirect
10. #22609055C2semidirect
11. #22609038C2semidirect
12. #22609000C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
308. #1717D73semidirect
319. C73#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229042
#226225852
#226222682
#226218692
#226094892
#226093862
#226093372
#226092882
#226091282
#226090552
#226090382
#226090002
#226087622
#226087512
C73×#17172
#1978573