Finite Group Databasebeta

← #33075782

Subgroups — #33075782

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622905C211yesmaximal, characteristic
2#22622263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989258C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17988964C2211yescharacteristic
19#17988962—21no—
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988911—21no—
25#17988900—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988835—21no—
29#17988818—21no—
30#17988787C2211yescharacteristic
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988781—21no—
35#17988781—21no—
36#17988747—21no—
37#17988747—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39C4×#11924018C2211yescharacteristic
40#17988669—21no—
41#17988665C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988586—21no—
44#17988581—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988330C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#488×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#463×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—41no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924012—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556587—21no—
82#14556587—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556564—41no—
86#14556564—41no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556553—21no—
89#14556553—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524D411yescharacteristic
92#14556522—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515D411yescharacteristic
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514D411yescharacteristic
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×D8×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—41no—
120#125×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924018—22no—
162#11924015—81no—
163#11924015—81no—
164#11924015—82no—
165D584—42no—
166D584—81no—
167#11924013—81no—
168#11924013—81no—
169#11924012—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—81no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190SD16×C73—42no—
191D8×C73—41no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—41no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—161no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—161no—
244C22⋊D73—161no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256D292—81no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—21no—
260Dic146#13512yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—22no—
295Dic73—41no—
296#19785—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73#327111yescharacteristic
300C2×C73#328011yescharacteristic
301C2×C73#328811yescharacteristic
302D73—161no—
303D73—161no—
304#3391—731no—
305#3360D7311yescharacteristic, complemented
306#3333—731no—
307#3304—731no—
308#1717—731no—
309#1701—731no—
310#1684—731no—
311#1677—731no—
312#1668—731no—
313#1642—731no—
314#1631—731no—
315#1628—731no—
316#1622—731no—
317#1581—731no—
318#1579—731no—
319C73#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556C2×D7311yescharacteristic
321#554C2×D7311yescharacteristic
322#550—731no—
323#550—731no—
324#493—731no—
325#493—1461no—
326#492—731no—
327#488—21no—
328#487C2×D7311yescharacteristic
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#482—1461no—
333#480—1461no—
334#479—21no—
335#477—731no—
336#476C2×D7311yescharacteristic
337#475—731no—
338#468—1461no—
339#465—1461no—
340#463—21no—
341#461C2×D7311yescharacteristic
342#460—731no—
343#460—731no—
344#459—731no—
345#459—731no—
346#459—1461no—
347#459—1461no—
348#452—1461no—
349#452—1461no—
350C8×Q8—731no—
351C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
352C4×Q16—731no—
353C4×SD16—21no—
354C4×D8—1461no—
355C4×D8C2×D7311yescharacteristic
356#436—731no—
357C8×D4—731no—
358#417—1461no—
359#416—1461no—
360#335—731no—
361#334—731no—
362#333—731no—
363#332—731no—
364#331—731no—
365#331—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370#322—731no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×Q16—731no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—2921no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C2×D8—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387#127—731no—
388#127—731no—
389#127—1461no—
390#127—1461no—
391#126—41no—
392#125—21no—
393#124—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397#121—2921no—
398#121—2921no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4C22×D7311yescharacteristic
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411#107—731no—
412#107—1461no—
413#107C22⋊D7311yescharacteristic
414#106—21no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—731no—
426#103—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—2921no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102C22⋊D7311yescharacteristic
440#102C22⋊D7311yescharacteristic
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473Q16—1462no—
474SD16—42no—
475SD16—5841no—
476SD16—5841no—
477SD16—5842no—
478D8—41no—
479D8—2922no—
480D8—5841no—
481D8—5841no—
482D8—5841no—
483M16—5841no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—5841no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—2921no—
521C23—2921no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—732no—
528Q8—1461no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—5841no—
542D4—5841no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—11681no—
546D4—11681no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2921no—
595C4—1462no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4#1798938511yescharacteristic
598C4#1798938911yescharacteristic
599C4#1798939511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—11681no—
603C2—11681no—
604C2#2262151711yescharacteristic
605C2#2262161011yescharacteristic
606C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3360C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622905C2
hypercenter#3360D73
hypocenterC73#19785
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622263C2semidirect
3. #22621864C2semidirect
4. #22609573C2semidirect
5. #22609494C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
7. #22609342C2semidirect
8. #22609291C2semidirect
9. #22609129C2semidirect
10. #22609057C2semidirect
11. #22609041C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#3360C2semidirect
305. #3360D73semidirect
319. C73#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229052
#226222632
#226218642
#226095732
#226094942
#226093862
#226093422
#226092912
#226091292
#226090572
#226090412
#226090032
#226087612
#226087482
C73×#33602
#1978573