Finite Group Databasebeta

← #33075786

Subgroups — #33075786

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622905C211yesmaximal, characteristic
2#22622578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988962—21no—
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988940—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988912—21no—
29#17988901—21no—
30#17988893—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988833—21no—
35#17988816—21no—
36#17988800—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988782C2211yescharacteristic
42#17988781—21no—
43#17988781—21no—
44#17988751—21no—
45#17988751—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49#17988678—21no—
50#17988669—21no—
51#17988589—21no—
52#17988584—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—41no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556587—21no—
84#14556584—41no—
85#14556582—21no—
86#14556578—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556568—41no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556564—41no—
93#14556564—41no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556550—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556512—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165Dic292—22no—
166#11924017—81no—
167#11924017—81no—
168#11924017—82no—
169#11924016—42no—
170D584—42no—
171D584—81no—
172#11924013—81no—
173#11924013—81no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199D8×C73—41no—
200M16×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—81no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—161no—
234C22⋊D73—161no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—161no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—81no—
251D292—81no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—21no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—81no—
260Dic146#13512yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—22no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19785—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73#327111yescharacteristic
300C2×C73#328011yescharacteristic
301C2×C73#328811yescharacteristic
302D73—161no—
303D73—161no—
304#3391—731no—
305#3360—731no—
306#3333—731no—
307#3304—731no—
308#1717—731no—
309#1701—731no—
310#1684—731no—
311#1677—731no—
312#1668—731no—
313#1642—731no—
314#1631—731no—
315#1628—731no—
316#1622—731no—
317#1581D7311yescharacteristic, complemented
318#1579—731no—
319C73#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—731no—
321#554—731no—
322#550—731no—
323#550—731no—
324#493—731no—
325#493—1461no—
326#492—731no—
327#488—1461no—
328#487—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#482—1461no—
333#480—1461no—
334#479—1461no—
335#477—731no—
336#476—731no—
337#475—731no—
338#468—1461no—
339#465—1461no—
340#463—1461no—
341#461—731no—
342#460—731no—
343#460—731no—
344#459—731no—
345#459—731no—
346#459—1461no—
347#459—1461no—
348#452—1461no—
349#452—1461no—
350C8×Q8—731no—
351C8×Q8—731no—
352C4×Q16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C4×D8—1461no—
355C4×D8C2×D7311yescharacteristic
356#436C2×D7311yescharacteristic
357C8×D4C2×D7311yescharacteristic
358#417—1461no—
359#416—1461no—
360#335C2×D7311yescharacteristic
361#334—731no—
362#333—731no—
363#332—731no—
364#331—731no—
365#331—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
370#322C2×D7311yescharacteristic
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×Q16—731no—
374C2×SD16—2921no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C2×D8—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8D29211yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387#127—731no—
388#127—731no—
389#127—1461no—
390#127—1461no—
391#126—2921no—
392#125—1461no—
393#124—1461no—
394C22⋊Q8—2921no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—2921no—
398#121—2921no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4C22×D7311yescharacteristic
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409#117—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411#107—731no—
412#107—1461no—
413#107D29211yescharacteristic
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—731no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—2921no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102D29211yescharacteristic
440#102D29211yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4C2×D29211yescharacteristic
467C2×D4C2×D29211yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473Q16—1462no—
474SD16—2922no—
475SD16—5841no—
476SD16—5841no—
477SD16—5842no—
478D8—41no—
479D8—2922no—
480D8—5841no—
481D8—5841no—
482D8—5841no—
483M16—81no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C2×C8C2×D29211yescharacteristic
493C2×C8C2×D29211yescharacteristic
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C42—2921no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—2921no—
521C23—2921no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—5841no—
525Q8—732no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528Q8—1461no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—5841no—
542D4—5841no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—11681no—
546D4—11681no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—11681no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C22×D29211yescharacteristic
564C2×C4#1455663711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22D4×D29211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—5841no—
594C4—5841no—
595C4—1462no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4#1798938711yescharacteristic
598C4#1798938811yescharacteristic
599C4#1798939911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—11681no—
603C2—11681no—
604C2#2262152111yescharacteristic
605C2#2262161711yescharacteristic
606C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622905C2
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19785
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622578C2semidirect
3. #22622270C2semidirect
4. #22621871C2semidirect
5. #22609570C2semidirect
6. #22609492C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609340C2semidirect
9. #22609292C2semidirect
10. #22609133C2semidirect
11. #22609061C2semidirect
12. #22609043C2semidirect
13. #22609005C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1581C2semidirect
317. #1581D73semidirect
319. C73#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229052
#226225782
#226222702
#226218712
#226095702
#226094922
#226093902
#226093402
#226092922
#226091332
#226090612
#226090432
#226090052
#226087512
C73×#15812
#1978573