Finite Group Databasebeta

← #33075787

Subgroups — #33075787

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622906C211yesmaximal, characteristic
2#22622585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17988964—21no—
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988943—21no—
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988913—21no—
28#17988902—21no—
29#17988896—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988834—21no—
32#17988817—21no—
33#17988805—21no—
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988783—21no—
38#17988783—21no—
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988752—21no—
42#17988752—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44C4×#11924018C2211yescharacteristic
45#17988672—21no—
46C4×D584—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988587—21no—
51#17988582—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988330C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—41no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584D411yescharacteristic
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556588—21no—
82#14556588—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556586—41no—
86#14556582—21no—
87#14556580—21no—
88#14556571—21no—
89#14556571—21no—
90#14556567—41no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—41no—
94#14556566—41no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101#14556553—21no—
102#14556549—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924018—22no—
167#11924017—81no—
168#11924017—81no—
169#11924015—42no—
170#11924015—82no—
171D584—41no—
172D584—42no—
173D584—81no—
174D584—81no—
175D584—81no—
176#11924011—81no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—81no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—81no—
222Q8×C73#13512yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—82no—
247D292—82no—
248D292—81no—
249D292—81no—
250D292—161no—
251D292—161no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—161no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73D4211yescharacteristic
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73#57511yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296#19785—731nomaximal, Sylow
297C2×C73#327111yescharacteristic
298C2×C73#328011yescharacteristic
299C2×C73#328811yescharacteristic
300D73—81no—
301D73—81no—
302D73—161no—
303D73—161no—
304#3391—731no—
305#3360—731no—
306#3333—731no—
307#3304—731no—
308#1717—731no—
309#1701—731no—
310#1684D7311yescharacteristic, complemented
311#1677—731no—
312#1668—731no—
313#1642—731no—
314#1631—731no—
315#1628—731no—
316#1622—731no—
317#1581—731no—
318#1579—731no—
319C73#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—731no—
321#554—731no—
322#550—731no—
323#550—731no—
324#493—731no—
325#493—1461no—
326#492—731no—
327#488—1461no—
328#487C2×D7311yescharacteristic
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#482—1461no—
333#480—1461no—
334#479—1461no—
335#477C2×D7311yescharacteristic
336#476—731no—
337#475C2×D7311yescharacteristic
338#468—1461no—
339#465—1461no—
340#463—1461no—
341#461—731no—
342#460—731no—
343#460—731no—
344#459—731no—
345#459—731no—
346#459—1461no—
347#459—1461no—
348#452—1461no—
349#452—1461no—
350C8×Q8—731no—
351C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
352C4×Q16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C4×D8—731no—
355C4×D8—1461no—
356#436—731no—
357C8×D4—731no—
358#417—1461no—
359#416—1461no—
360#335C2×D7311yescharacteristic
361#334—731no—
362#333C2×D7311yescharacteristic
363#332C2×D7311yescharacteristic
364#331—731no—
365#331—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370#322—731no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×Q16—731no—
374C2×SD16—2921no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—731no—
379C2×D8—1461no—
380C2×D8—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387#127—731no—
388#127—731no—
389#127—1461no—
390#127—1461no—
391#126—2921no—
392#125—1461no—
393#124—1461no—
394C22⋊Q8—2921no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—2921no—
398#121—2921no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
404C4×D4—731no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409#117—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411#107—21no—
412#107—731no—
413#107—731no—
414#106—21no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—731no—
427#103—731no—
428#103—1461no—
429#102—2921no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—1462no—
474SD16—2922no—
475SD16—5841no—
476SD16—5841no—
477SD16—5842no—
478D8—2922no—
479D8—2921no—
480D8—5841no—
481D8—5841no—
482D8—5841no—
483M16—5841no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—5841no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C42—21no—
515C42—2921no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—2921no—
519C23—2921no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528Q8#1455661412yes—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—5842no—
538D4—5842no—
539D4—5841no—
540D4—5841no—
541D4—11681no—
542D4—11681no—
543D4—1461no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546D4—1461no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—11681no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22#1798922111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4C2×#1455661411yescharacteristic
597C4#1798938611yescharacteristic
598C4#1798938911yescharacteristic
599C4#1798939411yescharacteristic
600C2—5841no—
601C2—5841no—
602C2—11681no—
603C2—11681no—
604C2#2262152211yescharacteristic
605C2#2262161311yescharacteristic
606C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1684C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622906C2
hypercenter#1684D73
hypocenterC73#19785
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622585C2semidirect
3. #22622266C2semidirect
4. #22621867C2semidirect
5. #22609573C2semidirect
6. #22609495C2semidirect
7. #22609343C2semidirect
8. #22609292C2semidirect
9. #22609130C2semidirect
10. #22609056C2semidirect
11. #22609042C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608759C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#1684C2semidirect
310. #1684D73semidirect
319. C73#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229062
#226225852
#226222662
#226218672
#226095732
#226094952
#226093432
#226092922
#226091302
#226090562
#226090422
#226090042
#226087592
#226087482
C73×#16842
#1978573