Finite Group Databasebeta

← #33075792

Subgroups — #33075792

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3358C211yesmaximal, characteristic
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988970—21no—
20#17988967C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988925—21no—
25#17988908—21no—
26#17988872C2211yescharacteristic
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988843—21no—
29#17988814—21no—
30#17988808—21no—
31#17988808—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988749—21no—
37#17988743—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39#17988681—21no—
40C4×#11924018C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988596—21no—
44#17988583—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#550×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#474×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924012—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556584—41no—
79#14556584—41no—
80#14556578—21no—
81#14556578—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85#14556556—21no—
86#14556556—21no—
87#14556550—21no—
88#14556550—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—41no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×D8×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73—21no—
122#127×C73C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147Dic292—42no—
148Dic292—81no—
149#11924018—22no—
150#11924018—81no—
151#11924016—81no—
152#11924016—81no—
153#11924016—81no—
154#11924012—81no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—81no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—41no—
176C4×Dic73—41no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—81no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—41no—
181C2×Q8×C73—42no—
182C2×Q8×C73—81no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194C22×C4×C73—41no—
195D8×C73—41no—
196D8×C73—42no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—82no—
220Q8×C73#13512yes—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—161no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73—82no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C4×C73—22no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73#57511yescharacteristic
283C4×C73#57611yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19786—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73—161no—
293C2×C73#327111yescharacteristic
294C2×C73#328011yescharacteristic
295C2×C73#328911yescharacteristic
296#3393—731no—
297#3358D7311yescharacteristic
298#3328—731no—
299#3304—731no—
300#1720—731no—
301#1701—731no—
302#1682—731no—
303#1679—731no—
304#1670—731no—
305#1652—731no—
306#1651—731no—
307#1642—731no—
308#1628—731no—
309#1581—731no—
310#1579—731no—
311C73#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—731no—
313#556—731no—
314#550C2×D7311yescharacteristic
315D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
316#498—731no—
317#495—1461no—
318#494—731no—
319#487—731no—
320#486—21no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#486C2×D7311yescharacteristic
324#485—1461no—
325#482—1461no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#474—21no—
329#474C2×D7311yescharacteristic
330#470—1461no—
331#465—1461no—
332#464—1461no—
333#464—1461no—
334#462—731no—
335#461—731no—
336#461—731no—
337#460—731no—
338#459—21no—
339#459C2×D7311yescharacteristic
340#452—1461no—
341#451—1461no—
342C8×Q8—731no—
343C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
344C4×Q16—731no—
345C4×Q16—1461no—
346C4×D8—21no—
347C4×D8C2×D7311yescharacteristic
348#436—731no—
349C8×D4—731no—
350#419—1461no—
351#416—1461no—
352#335—731no—
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362#322—731no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—731no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—2921no—
383#126—2921no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#107—21no—
403#107—731no—
404#107C22⋊D7311yescharacteristic
405#106—2921no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2921no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102C22⋊D7311yescharacteristic
432#102C22⋊D7311yescharacteristic
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461Q16—2922no—
462Q16—5841no—
463Q16—5841no—
464Q16—1462no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468D8—41no—
469D8—42no—
470M16—5841no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5841no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C42—21no—
505C42—2921no—
506C42—2921no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8#1455661012yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4C2×#1455661011yescharacteristic
582C4#1798938511yescharacteristic
583C4#1798938811yescharacteristic
584C4#1798939511yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2262151711yescharacteristic
589C2#2262161611yescharacteristic
590C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3358C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3358D73
hypocenterC73#19786
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622917C2semidirect
2. #22622214C2semidirect
3. #22621870C2semidirect
4. #22609590C2semidirect
5. #22609490C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
7. #22609352C2semidirect
8. #22609301C2semidirect
9. #22609200C2semidirect
10. #22609194C2semidirect
11. #22609131C2semidirect
12. #22609039C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
311. C73#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229172
#226222142
#226218702
#226095902
#226094902
#226093722
#226093522
#226093012
#226092002
#226091942
#226091312
#226090392
#226087612
#226087482
C73×#33582
#1978673