Finite Group Databasebeta

← #33075793

Subgroups — #33075793

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622565C211yesmaximal, characteristic
3#22622213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988968—21no—
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988927—21no—
28#17988912—21no—
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988866—21no—
32#17988844—21no—
33#17988816—21no—
34#17988812—21no—
35#17988807—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988781—21no—
41#17988751—21no—
42#17988744—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×Dic292C2211yescharacteristic
46#17988679—21no—
47#17988669—21no—
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic
50#17988594—21no—
51#17988584—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556587—21no—
82#14556586—41no—
83#14556584—41no—
84#14556580—21no—
85#14556578—21no—
86#14556571—21no—
87#14556570—21no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556565—21no—
91#14556564—41no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99#14556550—21no—
100#14556549—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—41no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—41no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—22no—
162#11924018—42no—
163#11924018—81no—
164#11924018—81no—
165#11924017—81no—
166#11924017—81no—
167D584—42no—
168#11924013—41no—
169#11924011—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199SD16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—161no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—81no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—82no—
255Dic146#13512yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57611yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—22no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289#19786—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73#327111yescharacteristic
292C2×C73#328011yescharacteristic
293C2×C73#328911yescharacteristic
294D73—81no—
295D73—161no—
296#3393—731no—
297#3358—731no—
298#3328—731no—
299#3304—731no—
300#1720—731no—
301#1701—731no—
302#1682—731no—
303#1679D7311yescharacteristic, complemented
304#1670—731no—
305#1652—731no—
306#1651—731no—
307#1642—731no—
308#1628—731no—
309#1581—731no—
310#1579—731no—
311C73#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—731no—
313#556—731no—
314#550—731no—
315D4×Q8—731no—
316#498—731no—
317#495—1461no—
318#494—731no—
319#487C2×D7311yescharacteristic
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#486—1461no—
324#485—1461no—
325#482—1461no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#474—1461no—
329#474C2×D7311yescharacteristic
330#470—1461no—
331#465—1461no—
332#464—1461no—
333#464—1461no—
334#462—731no—
335#461—731no—
336#461C2×D7311yescharacteristic
337#460—731no—
338#459—731no—
339#459—1461no—
340#452—1461no—
341#451—1461no—
342C8×Q8—731no—
343C8×Q8—731no—
344C4×Q16—731no—
345C4×Q16—1461no—
346C4×D8—731no—
347C4×D8—1461no—
348#436—731no—
349C8×D4C2×D7311yescharacteristic
350#419—1461no—
351#416—1461no—
352#335—731no—
353#334C2×D7311yescharacteristic
354#332—731no—
355#332C2×D7311yescharacteristic
356#332C2×D7311yescharacteristic
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362#322—731no—
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365C2×Q16—731no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—731no—
381#127—1461no—
382#126—2921no—
383#126—2921no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—2921no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#107—21no—
403#107—731no—
404#107—731no—
405#106—2921no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—731no—
418#103—731no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—21no—
424#102—2921no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—2922no—
441#41—5841no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—5841no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—1461no—
461Q16—2922no—
462Q16—5841no—
463Q16—5841no—
464Q16—1462no—
465SD16—81no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468D8—2922no—
469D8—2921no—
470M16—5841no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—2921no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2921no—
511C23—1461no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—5842no—
519Q8—732no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—5841no—
530D4—5842no—
531D4—11681no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22#1798922111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—1462no—
581C4#135×D7311yescharacteristic
582C4#1798938411yescharacteristic
583C4#1798939111yescharacteristic
584C4#1798939311yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—5841no—
587C2—11681no—
588C2#2262151311yescharacteristic
589C2#2262161111yescharacteristic
590C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1679C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622565C2
hypercenter#1679D73
hypocenterC73#19786
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622918C2semidirect
3. #22622213C2semidirect
4. #22621871C2semidirect
5. #22609588C2semidirect
6. #22609493C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
8. #22609300C2semidirect
9. #22609200C2semidirect
10. #22609195C2semidirect
11. #22609129C2semidirect
12. #22609042C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608749C2semidirect
15. C73×#1679C2semidirect
303. #1679D73semidirect
311. C73#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229182
#226225652
#226222132
#226218712
#226095882
#226094932
#226093782
#226093002
#226092002
#226091952
#226091292
#226090422
#226087602
#226087492
C73×#16792
#1978673