Finite Group Databasebeta

← #33075795

Subgroups — #33075795

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622563C211yesmaximal, characteristic
3#22622213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988972—21no—
21#17988932—21no—
22#17988927—21no—
23#17988909—21no—
24#17988869C2211yescharacteristic
25#17988869C2211yescharacteristic
26#17988865—21no—
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988844—21no—
29#17988815—21no—
30#17988811—21no—
31#17988811—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988781—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988750—21no—
39#17988744—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C4×Dic292C2211yescharacteristic
43Q16×Dic73—21no—
44C4×D584C2211yescharacteristic
45#17988667—21no—
46#17988666C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#17988594—21no—
49#17988580—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#494×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556590—21no—
79#14556587—21no—
80#14556586—41no—
81#14556586—41no—
82#14556580—21no—
83#14556580—21no—
84#14556571—21no—
85#14556571—21no—
86#14556569—41no—
87#14556567—21no—
88#14556563—41no—
89#14556562—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—41no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—22no—
160#11924018—81no—
161#11924016—81no—
162#11924015—81no—
163#11924015—81no—
164D584—41no—
165#11924013—42no—
166#11924011—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199Q16×C73—42no—
200Q16×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—41no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—161no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254Dic146—82no—
255Dic146#13512yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57611yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—22no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289#19786—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—161no—
291C2×C73#327111yescharacteristic
292C2×C73#328011yescharacteristic
293C2×C73#328911yescharacteristic
294D73—81no—
295D73—81no—
296#3393—731no—
297#3358—731no—
298#3328—731no—
299#3304—731no—
300#1720D7311yescharacteristic, complemented
301#1701—731no—
302#1682—731no—
303#1679—731no—
304#1670—731no—
305#1652—731no—
306#1651—731no—
307#1642—731no—
308#1628—731no—
309#1581—731no—
310#1579—731no—
311C73#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—731no—
313#556—731no—
314#550—731no—
315D4×Q8—731no—
316#498C2×D7311yescharacteristic
317#495—1461no—
318#494C2×D7311yescharacteristic
319#487C2×D7311yescharacteristic
320#486—1461no—
321#486C2×D7311yescharacteristic
322#486C2×D7311yescharacteristic
323#486C2×D7311yescharacteristic
324#485—1461no—
325#482—1461no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#474—731no—
329#474—1461no—
330#470—1461no—
331#465—1461no—
332#464—1461no—
333#464—1461no—
334#462—731no—
335#461—731no—
336#461—731no—
337#460—731no—
338#459—731no—
339#459—1461no—
340#452—1461no—
341#451—1461no—
342C8×Q8—731no—
343C8×Q8—731no—
344C4×Q16—731no—
345C4×Q16—1461no—
346C4×D8—731no—
347C4×D8—1461no—
348#436—731no—
349C8×D4—731no—
350#419—1461no—
351#416—1461no—
352#335—731no—
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362#322C2×D7311yescharacteristic
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—731no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—1461no—
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—2921no—
383#126—2921no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—2921no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#107—731no—
403#107—731no—
404#107—1461no—
405#106—41no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—731no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—2922no—
441#41—5841no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—731no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—731no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—5841no—
464Q16—1462no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468D8—2921no—
469D8—2922no—
470M16—5841no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5841no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—2921no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—5842no—
519Q8—732no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—5842no—
529D4—11681no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22#1798922211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—1462no—
581C4#135×D7311yescharacteristic
582C4#1798938311yescharacteristic
583C4#1798938911yescharacteristic
584C4#1798939711yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—5841no—
587C2—5841no—
588C2#2262151511yescharacteristic
589C2#2262161511yescharacteristic
590C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1720C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622563C2
hypercenter#1720D73
hypocenterC73#19786
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622921C2semidirect
3. #22622213C2semidirect
4. #22621869C2semidirect
5. #22609489C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22609298C2semidirect
9. #22609198C2semidirect
10. #22609191C2semidirect
11. #22609128C2semidirect
12. #22609038C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1720C2semidirect
300. #1720D73semidirect
311. C73#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229212
#226225632
#226222132
#226218692
#226094892
#226093722
#226093512
#226092982
#226091982
#226091912
#226091282
#226090382
#226087622
#226087512
C73×#17202
#1978673