Finite Group Databasebeta

← #33075796

Subgroups — #33075796

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622562C211yesmaximal, characteristic
3#22622216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988969—21no—
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988933—21no—
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988930—21no—
26#17988872C2211yescharacteristic
27#17988867—21no—
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988844—21no—
30#17988809—21no—
31#17988806—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988779—21no—
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988741—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43#17988666C2211yescharacteristic
44#17988594—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#482×C73—21no—
60#475×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#416×C73—21no—
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013D411yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556586—41no—
80#14556579—21no—
81#14556571—21no—
82#14556571—41no—
83#14556567—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87#14556549—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556522—21no—
91#14556522—41no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556516—21no—
98#14556516—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152#11924018—42no—
153#11924018—81no—
154#11924018—81no—
155#11924016—81no—
156#11924015—81no—
157#11924013—41no—
158#11924013—42no—
159#11924011—81no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—41no—
173#11924005—21no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—41no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—81no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191Q16×C73—22no—
192SD16×C73—81no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—81no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73#13512yes—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—82no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73—161no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57611yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19786—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73#327111yescharacteristic
293C2×C73#328011yescharacteristic
294C2×C73#328911yescharacteristic
295D73—81no—
296#3393—731no—
297#3358—731no—
298#3328—731no—
299#3304D7311yescharacteristic, complemented
300#1720—731no—
301#1701—731no—
302#1682—731no—
303#1679—731no—
304#1670—731no—
305#1652—731no—
306#1651—731no—
307#1642—731no—
308#1628—731no—
309#1581—731no—
310#1579—731no—
311C73#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—731no—
313#556C2×D7311yescharacteristic
314#550C2×D7311yescharacteristic
315D4×Q8—731no—
316#498—731no—
317#495—1461no—
318#494—731no—
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—1461no—
323#486C2×D7311yescharacteristic
324#485—1461no—
325#482—21no—
326#475—731no—
327#475C2×D7311yescharacteristic
328#474—731no—
329#474—1461no—
330#470—1461no—
331#465—21no—
332#464—1461no—
333#464—1461no—
334#462—731no—
335#461—731no—
336#461—731no—
337#460C2×D7311yescharacteristic
338#459—731no—
339#459—1461no—
340#452—21no—
341#451—1461no—
342C8×Q8—731no—
343C8×Q8—731no—
344C4×Q16—1461no—
345C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
346C4×D8—731no—
347C4×D8—1461no—
348#436—731no—
349C8×D4C2×D7311yescharacteristic
350#419—1461no—
351#416—21no—
352#335—731no—
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362#322—731no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—41no—
383#126—2921no—
384#124—21no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—1461no—
402#107—731no—
403#107—1461no—
404#107C22⋊D7311yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—2921no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103C22⋊D7311yescharacteristic
422#103C22⋊D7311yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—2921no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—2922no—
445C2×Q8—5841no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—1461no—
461Q16—22no—
462Q16—2922no—
463Q16—5841no—
464Q16—5841no—
465SD16—81no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468D8—2922no—
469D8—2921no—
470M16—5841no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—2921no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—5842no—
522Q8#1455661112yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4C2×#1455661111yescharacteristic
582C4#1798938411yescharacteristic
583C4#1798939011yescharacteristic
584C4#1798939411yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—5841no—
588C2#2262151611yescharacteristic
589C2#2262161211yescharacteristic
590C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3304C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622562C2
hypercenter#3304D73
hypocenterC73#19786
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622915C2semidirect
3. #22622216C2semidirect
4. #22609592C2semidirect
5. #22609489C2semidirect
6. #22609373C2semidirect
7. #22609354C2semidirect
8. #22609299C2semidirect
9. #22609201C2semidirect
10. #22609193C2semidirect
11. #22609131C2semidirect
12. #22609040C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
15. C73×#3304C2semidirect
299. #3304D73semidirect
311. C73#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229152
#226225622
#226222162
#226095922
#226094892
#226093732
#226093542
#226092992
#226092012
#226091932
#226091312
#226090402
#226087602
#226087502
C73×#33042
#1978673