Finite Group Databasebeta

← #33075797

Subgroups — #33075797

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622564C211yesmaximal, characteristic
2#22622208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989258C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988935C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988932—21no—
24#17988928—21no—
25#17988911—21no—
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988866—21no—
30#17988843—21no—
31#17988818—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988780—21no—
36#17988747—21no—
37#17988742—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39C4×#11924018C2211yescharacteristic
40#17988667—21no—
41#17988665C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988595—21no—
44#17988581—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#495×C73—21no—
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#464×C73—21no—
61#464×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924012—21no—
74C22×#10596831—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556587—21no—
79#14556570—21no—
80#14556568—41no—
81#14556565—21no—
82#14556564—41no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84D4×Dic73—21no—
85#14556553—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524D411yescharacteristic
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—41no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556520—21no—
95#14556515D411yescharacteristic
96#14556514—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514D411yescharacteristic
102#14556513—21no—
103#14556513—21no—
104#14556512—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#126×C73—41no—
124#124×C73—21no—
125#124×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#117×C73—21no—
134#117×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—22no—
159#11924018—81no—
160#11924015—81no—
161#11924013—42no—
162#11924012—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—81no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185Q16×C73—42no—
186Q16×C73—81no—
187SD16×C73—81no—
188SD16×C73—81no—
189D8×C73—41no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—41no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—81no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—21no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—82no—
255Dic146#13512yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57611yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286Dic73—22no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289#19786—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#327111yescharacteristic
293C2×C73#328011yescharacteristic
294C2×C73#328911yescharacteristic
295D73—161no—
296#3393D7311yescharacteristic, complemented
297#3358—731no—
298#3328—731no—
299#3304—731no—
300#1720—731no—
301#1701—731no—
302#1682—731no—
303#1679—731no—
304#1670—731no—
305#1652—731no—
306#1651—731no—
307#1642—731no—
308#1628—731no—
309#1581—731no—
310#1579—731no—
311C73#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556C2×D7311yescharacteristic
313#556C2×D7311yescharacteristic
314#550—731no—
315D4×Q8—731no—
316#498—731no—
317#495—21no—
318#494C2×D7311yescharacteristic
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#486—1461no—
324#485—1461no—
325#482—1461no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#474—731no—
329#474—1461no—
330#470—1461no—
331#465—1461no—
332#464—21no—
333#464—21no—
334#462—731no—
335#461C2×D7311yescharacteristic
336#461C2×D7311yescharacteristic
337#460—731no—
338#459—731no—
339#459—1461no—
340#452—1461no—
341#451—1461no—
342C8×Q8—731no—
343C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
344C4×Q16—21no—
345C4×Q16—731no—
346C4×D8—1461no—
347C4×D8C2×D7311yescharacteristic
348#436—731no—
349C8×D4—731no—
350#419—1461no—
351#416—1461no—
352#335—731no—
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362#322—731no—
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—731no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—731no—
381#127—1461no—
382#126—41no—
383#126—41no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—2921no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—2921no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#107—731no—
403#107—1461no—
404#107C22⋊D7311yescharacteristic
405#106—2921no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—731no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—2921no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102C22⋊D7311yescharacteristic
432#102C22⋊D7311yescharacteristic
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—2922no—
441#41—5841no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—5841no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—5841no—
464Q16—1462no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—5841no—
468D8—41no—
469D8—2922no—
470M16—5841no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5841no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2921no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—5842no—
521Q8—732no—
522Q8—1461no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—5841no—
532D4—5842no—
533D4—11681no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—1462no—
581C4#135×D7311yescharacteristic
582C4#1798938511yescharacteristic
583C4#1798938911yescharacteristic
584C4#1798939811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—11681no—
588C2#2262151211yescharacteristic
589C2#2262161011yescharacteristic
590C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3393C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622564C2
hypercenter#3393D73
hypocenterC73#19786
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622208C2semidirect
3. #22621864C2semidirect
4. #22609594C2semidirect
5. #22609494C2semidirect
6. #22609375C2semidirect
7. #22609356C2semidirect
8. #22609298C2semidirect
9. #22609201C2semidirect
10. #22609192C2semidirect
11. #22609129C2semidirect
12. #22609041C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#3393C2semidirect
296. #3393D73semidirect
311. C73#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225642
#226222082
#226218642
#226095942
#226094942
#226093752
#226093562
#226092982
#226092012
#226091922
#226091292
#226090412
#226087612
#226087482
C73×#33932
#1978673