Finite Group Databasebeta

← #33075798

Subgroups — #33075798

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622567C211yesmaximal, characteristic
3#22622216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988971—21no—
22#17988967C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988934—21no—
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988930—21no—
29#17988914—21no—
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988868—21no—
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988844—21no—
35#17988819—21no—
36#17988810—21no—
37#17988810—21no—
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic
42#17988783—21no—
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988748—21no—
45#17988741—21no—
46C4×Dic292—21no—
47C4×D584—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988594—21no—
52#17988582—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556586—41no—
86#14556586—41no—
87#14556579—21no—
88#14556579—21no—
89#14556571—21no—
90#14556571—41no—
91#14556567—21no—
92#14556567—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101#14556549—21no—
102#14556549—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556523—41no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163Dic292—42no—
164Dic292—81no—
165#11924018—81no—
166#11924017—81no—
167#11924017—81no—
168#11924015—81no—
169D584—41no—
170D584—42no—
171#11924011—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C8×D73—81no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198Q16×C73—22no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73#13512yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—82no—
241D292—81no—
242D292—161no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57611yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19786—731nomaximal, Sylow
290C2×C73#327111yescharacteristic
291C2×C73#328011yescharacteristic
292C2×C73#328911yescharacteristic
293D73—81no—
294D73—81no—
295D73—161no—
296#3393—731no—
297#3358—731no—
298#3328—731no—
299#3304—731no—
300#1720—731no—
301#1701—731no—
302#1682—731no—
303#1679—731no—
304#1670—731no—
305#1652—731no—
306#1651—731no—
307#1642—731no—
308#1628—731no—
309#1581—731no—
310#1579D7311yescharacteristic, complemented
311C73#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—731no—
313#556—731no—
314#550—731no—
315D4×Q8—731no—
316#498—731no—
317#495—1461no—
318#494—731no—
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#486—1461no—
324#485—1461no—
325#482—1461no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#474—731no—
329#474—1461no—
330#470—1461no—
331#465—1461no—
332#464—1461no—
333#464—1461no—
334#462—731no—
335#461—731no—
336#461—731no—
337#460—731no—
338#459—731no—
339#459—1461no—
340#452—1461no—
341#451—1461no—
342C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
343C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
344C4×Q16—1461no—
345C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
346C4×D8—731no—
347C4×D8—1461no—
348#436—731no—
349C8×D4—731no—
350#419—1461no—
351#416—1461no—
352#335—731no—
353#334C2×D7311yescharacteristic
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362#322C2×D7311yescharacteristic
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16D29211yescharacteristic
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380#127—731no—
381#127—1461no—
382#126—2921no—
383#126—2921no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—2921no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#107—731no—
403#107—1461no—
404#107D29211yescharacteristic
405#106—2921no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103D29211yescharacteristic
422#103D29211yescharacteristic
423#102—2921no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—2922no—
441#41—5841no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—5841no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
449C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461Q16—22no—
462Q16—2922no—
463Q16—5841no—
464Q16—5841no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468D8—2921no—
469D8—2922no—
470M16—5841no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—5841no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8C2×D29211yescharacteristic
480C2×C8C2×D29211yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—2921no—
507C42—2921no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—2921no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—5842no—
522Q8#1455661312yes—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5842no—
528D4—5841no—
529D4—11681no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×D29211yescharacteristic
551C2×C4#1455663711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22D4×D29211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—5841no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4C2×#1455661311yescharacteristic
582C4#1798938611yescharacteristic
583C4#1798939211yescharacteristic
584C4#1798939611yescharacteristic
585C2—5841no—
586C2—5841no—
587C2—11681no—
588C2#2262151811yescharacteristic
589C2#2262161811yescharacteristic
590C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1579C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622567C2
hypercenter#1579D73
hypocenterC73#19786
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622920C2semidirect
3. #22622216C2semidirect
4. #22621872C2semidirect
5. #22609591C2semidirect
6. #22609493C2semidirect
7. #22609375C2semidirect
8. #22609355C2semidirect
9. #22609301C2semidirect
10. #22609203C2semidirect
11. #22609197C2semidirect
12. #22609134C2semidirect
13. #22609044C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×#1579C2semidirect
310. #1579D73semidirect
311. C73#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229202
#226225672
#226222162
#226218722
#226095912
#226094932
#226093752
#226093552
#226093012
#226092032
#226091972
#226091342
#226090442
#226087622
C73×#15792
#1978673