Finite Group Databasebeta

← #33075801

Subgroups — #33075801

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622564C211yesmaximal, characteristic
3#22622215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988970—21no—
22#17988967C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988932—21no—
28#17988929—21no—
29#17988912—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988866—21no—
34#17988845—21no—
35#17988816—21no—
36#17988808—21no—
37#17988808—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988792C2211yescharacteristic
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988780—21no—
44#17988751—21no—
45#17988745—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49#17988681—21no—
50#17988667—21no—
51#17988597—21no—
52#17988584—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292D411yescharacteristic
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924013—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556584—41no—
84#14556584—41no—
85#14556578—21no—
86#14556578—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556568—41no—
91#14556565—21no—
92#14556564—41no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96#14556556—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99#14556550—21no—
100#14556550—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—41no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—22no—
162Dic292—42no—
163Dic292—81no—
164Dic292—81no—
165#11924017—81no—
166#11924016—81no—
167#11924016—81no—
168#11924013—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198D8×C73—41no—
199M16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C22×D73—41no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—161no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—82no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—81no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—82no—
255Dic146#13512yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282Dic73—22no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19786—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#327111yescharacteristic
293C2×C73#328011yescharacteristic
294C2×C73#328911yescharacteristic
295D73—161no—
296#3393—731no—
297#3358—731no—
298#3328—731no—
299#3304—731no—
300#1720—731no—
301#1701—731no—
302#1682—731no—
303#1679—731no—
304#1670—731no—
305#1652—731no—
306#1651—731no—
307#1642—731no—
308#1628—731no—
309#1581D7311yescharacteristic, complemented
310#1579—731no—
311C73#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—731no—
313#556—731no—
314#550—731no—
315D4×Q8—731no—
316#498—731no—
317#495—1461no—
318#494—731no—
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#486—1461no—
324#485—1461no—
325#482—1461no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#474—731no—
329#474—1461no—
330#470—1461no—
331#465—1461no—
332#464—1461no—
333#464—1461no—
334#462—731no—
335#461—731no—
336#461—731no—
337#460—731no—
338#459—731no—
339#459—1461no—
340#452—1461no—
341#451—1461no—
342C8×Q8—731no—
343C8×Q8—731no—
344C4×Q16—731no—
345C4×Q16—1461no—
346C4×D8—1461no—
347C4×D8C2×D7311yescharacteristic
348#436C2×D7311yescharacteristic
349C8×D4C2×D7311yescharacteristic
350#419—1461no—
351#416—1461no—
352#335C2×D7311yescharacteristic
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362#322C2×D7311yescharacteristic
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365C2×Q16—731no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C2×D8D29211yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380#127—731no—
381#127—1461no—
382#126—2921no—
383#126—2921no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—2921no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#107—731no—
403#107—1461no—
404#107D29211yescharacteristic
405#106—2921no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—2921no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102D29211yescharacteristic
432#102D29211yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—2922no—
441#41—5841no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—5841no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4C2×D29211yescharacteristic
456C2×D4C2×D29211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461Q16—2922no—
462Q16—5841no—
463Q16—5841no—
464Q16—1462no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468D8—41no—
469D8—2922no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8C2×D29211yescharacteristic
480C2×C8C2×D29211yescharacteristic
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C42—2921no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—5842no—
519Q8—732no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—5841no—
532D4—5842no—
533D4—11681no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×D29211yescharacteristic
551C2×C4#1455663711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22D4×D29211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—5841no—
578C4—5841no—
579C4—5841no—
580C4—1462no—
581C4#135×D7311yescharacteristic
582C4#1798938711yescharacteristic
583C4#1798938811yescharacteristic
584C4#1798939911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—11681no—
588C2#2262152111yescharacteristic
589C2#2262161711yescharacteristic
590C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1581C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622564C2
hypercenter#1581D73
hypocenterC73#19786
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622917C2semidirect
3. #22622215C2semidirect
4. #22621871C2semidirect
5. #22609591C2semidirect
6. #22609492C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609354C2semidirect
9. #22609302C2semidirect
10. #22609204C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
12. #22609133C2semidirect
13. #22609043C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1581C2semidirect
309. #1581D73semidirect
311. C73#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229172
#226225642
#226222152
#226218712
#226095912
#226094922
#226093762
#226093542
#226093022
#226092042
#226091962
#226091332
#226090432
#226087512
C73×#15812
#1978673